Giải hệ phương trình hay.

[khahoang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi, cùng vào giúp mình giải câu hệ phương trình này với!

[TEX]\{x^2y^2+xy^2+y+1=11x^2 \\ xy^2=\frac{5x-1}{x}[/TEX]

 

[drthanhnam]

Phương trình ở trên sẽ \Leftrightarrow
[tex]5x-1+\frac{5x-1}{x}+\frac{\sqrt{5x-1}}{x}+1=11x^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow5x+\frac{5x-1}{x}+\frac{\sqrt{5x-1}}{x}=11x^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow11x^3-5x^2-5x+1=\sqrt{5x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow11x^3-11x^2+6x^2-6x+x-1=\sqrt{5x-1}-2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(11x^2+6x+1)(x-1)=\frac{5x-5}{\sqrt{5x-1}+2}[/tex]
Được 1 nghiệm x=1
Việc còn lại là cm phương trình
[tex](11x^2+6x+1)=\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}[/tex]
Vô nghiệm.
CHú ý: [tex]x \geq 0,2[/tex]
Dễ thấy vế phải luôn [tex]\leq 2,5[/tex]
Khảo sát vế trái với [tex]x \geq 0,2[/tex] ta sẽ được vế trái luôn lớn hơn 2,64
Vậy phương trình này vô nghiệm.
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=1
Thân