giải hệ phương trình đối xứng loại 2

H

hoathuytinh16021995

cái số 2 đấy là căn bậc 2 hay là 2 nhân vs (..) hả bạn ???
-----------------------------------------------------------------------
 
H

hoathuytinh16021995

đề vậy hả???
[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2 + 9}= \sqrt{y - 2} + y^2 & \\ \sqrt{y^2 + 9}= \sqrt{x - 2} + x^2& \end{matrix}\right.[/TEX]
 
H

hoathuytinh16021995

hoathuytinh16021995 said:
đề vậy hả???
[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2 + 9}= \sqrt{y - 2} + y^2 & \\ \sqrt{y^2 + 9}= \sqrt{x - 2} + x^2& \end{matrix}\right.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cộng 2 vế pt cho nhau ta đc:
[TEX]\sqrt{x^2 + 9}+\sqrt{x - 2} + x^2 = \sqrt{y^2 + 9}+\sqrt{y - 2} + y^2[/TEX]xét hàm :[TEX]f(t) = \sqrt{t^2 + 9}+\sqrt{t - 2} + t^2 [/TEX]
hàm số đồng biến trên tập xác định
=> hệ có nghiệm duy nhất x = y
thay vào pt(1) giải là ok
 
Last edited by a moderator:
T

t_1994_g

hai hàm đồng biến thì có tối đa là hai nghiệm hả bạn?









đồng biến + đồng biến = đồng biến ko?
 
D

drthanhnam

hoathuytinh16021995 said:
đề vậy hả???
[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2 + 9}= \sqrt{y - 2} + y^2 & \\ \sqrt{y^2 + 9}= \sqrt{x - 2} + x^2& \end{matrix}\right.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐK: x, y \geq 2
Trừ hai phương trình cho nhau ta được:
[TEX]\sqrt{x^2+9}-\sqrt{y^2+9}+\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}+x^2-y^2=0[/TEX]
Nhân liên hợp:
[TEX]\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}}+\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+x^2-y^2=0[/TEX]
[TEX](x-y)(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+x+y)=0[/TEX]
Dễ thấy x=y vì biểu tức còn lại >0.
Thay vào 1 trong hai phương trình giải bình thường.
Chúc các bạn thi tôt!
 
H

hoathuytinh16021995

hàm đồng biến sao lại có tối đa 2 nghiệm đc
chỉ có 1 nghiệm
ở đây là hệ nên x và y đc coi là 1 cặp nghiệm nhá! k phải 2 nghiệm đâu
 
T

truongduong9083

mình giúp bạn nhé

Với x = y phương trình trở thành
[TEX]\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2[/TEX] bạn nhẩm được nghiệm x = 3 nhé
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2+91}-10+1-\sqrt{x-2}+9-x^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2-9}{10+\sqrt{x^2+91}}+\frac{3-x}{1+\sqrt{x-2}}-(x^2-9)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-3)(\frac{x+3}{10+\sqrt{x^2+91}}-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}} -x-3)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = 3[/TEX]
đến đây ok nhé
vì biểu thức trong ngoặc
[TEX]\frac{x+3}{10+\sqrt{x^2+91}}-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}} -x- 3 = \frac{x- 27 - 3\sqrt{x^2+91}}{10+\sqrt{x^2+91}}-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}} - x < 0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

hoathuytinh16021995 said:
cộng 2 vế pt cho nhau ta đc:
[TEX]\sqrt{x^2 + 9}+\sqrt{x - 2} + x^2 = \sqrt{y^2 + 9}+\sqrt{y - 2} + y^2[/TEX]xét hàm :[TEX]f(t) = \sqrt{t^2 + 9}+\sqrt{t - 2} + t^2 [/TEX]
hàm số đồng biến trên tập xác định
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu này với bài này có thể đúng, nhưng với bài khác sẽ sai.
Khi nói tới đồng biến, nghịch biến ta xét đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng, một đoạn, không có khái niệm đồng biến trên 1 TẬP HỢP.
Nếu hiểu đồng biến, nghịch biến trên 1 tập hợp thì gặp bài này sẽ sai ngay :)
$$\begin{cases} x- \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y} \\x^2 + y^2 = 2 \end{cases}$$
 
N

nhung20_02

3y=(y^2+2):x^2 va 3x=(x^2+2):y^2 moi ng oi giai giup minh bai nay nha minh k giai duoc hehe day la he pt doi xung bac 2
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom