Giải hệ phương trình (đề thi hsg)

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các hệ phương trình sau:

1) $x^2$ + xy = 14
3xy + 4$y^2$ = 11

2) $x^2$ + xy + $y^2$ = 19$(x-y)^2$
$x^2$ - xy + $y^2$ = 7(x-y)

3) $x^2$ + $y^2$ + xy = 9
x + y + xy = 3

 

[hotboy28]

Câu 1:Đặt y=tx
Thay vào 2 Phương trình
Chia (1) cho (2)...Tìm được t,thế lại
Câu 2:
Xét y=o ...
Với y khác 0.Chia 2 vế phương trình (1) cho y^2 rồi rút được mối quan hệ x,y.Thế vào phương trình (2)
Câu 3:Đặt y=tx
Thay vào 2 Phương trình
Chia (1) cho (2)...Tìm được t,thế lại

 

[eye_smile]

1,+Xét $y=0$.Thay vào PT(2) \Rightarrow ktm

+Xét $y$ khác 0

Rút $x$ từ PT(2),đc:

$x=\dfrac{11-4y^2}{3y}$

Thay vào PT(1),đc:

$(\dfrac{11-4y^2}{3y})^2+y.\dfrac{11-4y^2}{3y}=14$

\Leftrightarrow $\dfrac{121}{9y^2}+\dfrac{16}{9}y^2-2.\dfrac{11}{3}.\dfrac{4}{3}+\dfrac{11-4y^2}{3}=14$

\Leftrightarrow $4y^4-181y^2+121=0$

PTtrùng phương.

 

[eye_smile]

2,+Xét $y=0$ \Rightarrow $x=0$(tm)

+Xét $y$ khác 0

PT(1) \Leftrightarrow $(\dfrac{x}{y})^2+\dfrac{x}{y}+1=19(\dfrac{x-y}{y})^2$

\Leftrightarrow $(\dfrac{x}{y})^2+\dfrac{x}{y}+1=19.(\dfrac{x}{y})^2-\dfrac{38x}{y}+19=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}$

Thế vào PT(2),giải PT bậc 2.

 

[eye_smile]

3,PT(1) \Leftrightarrow $(x+y)^2-xy=9$

PT(2) \Leftrightarrow $(x+y)+xy=3$

\Rightarrow $(x+y)^2+(x+y)-12=0$

\Leftrightarrow $x+y=3$ hoặc $x+y=-4$

Thay vào giải PT bậc 2.