giải hệ phương trình chứa căn

T

tbinhpro

bonghongnho_95 said:
Đề bài:

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{2-y} = \sqrt{2}}\\{\sqrt{2-x} + \sqrt{y} = \sqrt{2}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chào em!Anh xin giúp cho em bài này nhé!Có thể có chỗ các em chưa hiểu lắm nên các em cứ hỏi nhé!
Điều kiện:[TEX]\left{\begin{0\leq x\leq 2}\\{0\leq y\leq 2[/TEX]
Trừ 2 vế của 2 phương trình ta được:
[TEX]\sqrt{x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{y}-\sqrt{2-y}[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(t)=\sqrt{t}-\sqrt{2-t)[/TEX] trên đoạn [TEX][0,2][/TEX] có:

[TEX]f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}+\frac{1}{2\sqrt{2-t}}>0 \forall t\in [0,2][/TEX]

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [0,2].
[TEX]\Rightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
Thế vào 1 phương trình của hệ ta được:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/TEX]
Giải phương trình này ra được 2 nghiệm là x=0 và x=2.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là [TEX](x,y)=(2,2);(0,0)[/TEX]
 
T

thaihang99

[TEX]f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}+\frac{1}{2\sqrt{2-t}}>0 \forall t\in [0,2][/TEX]

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [0,2].
[TEX]\Rightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
Thế vào 1 phương trình của hệ ta được:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/TEX]
Giải phương trình này ra được 2 nghiệm là x=0 và x=2.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là [TEX](x,y)=(2,2);(0,0)[/TEX][/B][/SIZE][/FONT][/QUOTE]


Chỗ này tại sao lại có vậy ạ?
 
S

shayneward_1997

tbinhpro said:
Chào em!Anh xin giúp cho em bài này nhé!Có thể có chỗ các em chưa hiểu lắm nên các em cứ hỏi nhé!
Điều kiện:[TEX]\left{\begin{0\leq x\leq 2}\\{0\leq y\leq 2[/TEX]
Trừ 2 vế của 2 phương trình ta được:
[TEX]\sqrt{x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{y}-\sqrt{2-y}[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(t)=\sqrt{t}-\sqrt{2-t)[/TEX] trên đoạn [TEX][0,2][/TEX] có:

[TEX]f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}+\frac{1}{2\sqrt{2-t}}>0 \forall t\in [0,2][/TEX]

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [0,2].
[TEX]\Rightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
Thế vào 1 phương trình của hệ ta được:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/TEX]
Giải phương trình này ra được 2 nghiệm là x=0 và x=2.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là [TEX](x,y)=(2,2);(0,0)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải cách này có lẽ dễ hiểu hơn:
Bình phương 2 vế của từng pt, ta dc:
[TEX]y-x=2\sqrt{x(2-y)}[/TEX] và [TEX]x-y=2\sqrt{y(2-x)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2\sqrt{x(2-y)}=2\sqrt{y(2-x)}=0[/TEX]
\Rightarrow...
 
H

huy266

tbinhpro said:
Chào em!Anh xin giúp cho em bài này nhé!Có thể có chỗ các em chưa hiểu lắm nên các em cứ hỏi nhé!
Điều kiện:[TEX]\left{\begin{0\leq x\leq 2}\\{0\leq y\leq 2[/TEX]
Trừ 2 vế của 2 phương trình ta được:
[TEX]\sqrt{x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{y}-\sqrt{2-y}[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(t)=\sqrt{t}-\sqrt{2-t)[/TEX] trên đoạn [TEX][0,2][/TEX] có:

[TEX]f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}+\frac{1}{2\sqrt{2-t}}>0 \forall t\in [0,2][/TEX]

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [0,2].
[TEX]\Rightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
Thế vào 1 phương trình của hệ ta được:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/TEX]
Giải phương trình này ra được 2 nghiệm là x=0 và x=2.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là [TEX](x,y)=(2,2);(0,0)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này vẫn có thể làm theo kiểu hệ đối xứng của lớp 10 mà không dùng đạo hàm bằng cách nhân liên hợp
[TEX]\sqrt{x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{y}-\sqrt{2-y}[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{2-y-(2-x)}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(x-y) (\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=y[/tex]
Thay vào 1 trong 2 pt
 
V

vodinhtu1995@gmail.com

giải giúp e hệ pt này với

căn(x+y) + căn(x-y) = 2căn(y)
{
căn (x) + căn(5y) = 3
 
N

nguyenbahiep1

vodinhtu1995@gmail.com said:
căn(x+y) + căn(x-y) = 2căn(y)
{
căn (x) + căn(5y) = 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

vodinhtu1995@gmail.com said:
thưa: giúp em giải hệ pt này với:
căn(x+y) + căn(x-y) = 2căn(y)
{
căn (x) + căn(5y) = 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ hệ 1 bình phương 2 vế

[laTEX]2x+ 2\sqrt{x^2-y^2} = 4y \\ \\ \sqrt{x^2-y^2} = 2y-x \geq 0 \\ \\ x^2-y^2 = 4y^2 -4xy +x^2 \\ \\ 5y^2 -4xy = 0 \\ \\ y = 0 \Rightarrow x = 9 (L) \\ \\ 5y = 4x \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2\sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{5}[/laTEX]
 
X

xuanquynh97

Cộng 2 phương trình lại ta được $4y^2+3xy-6x-17y+18=0$
\Leftrightarrow $4y^2+y(3x-17)+18-6x=0$
$\delta=(3x-17)^2-4.4.(18-6x)$
$=9x^2-6x+1$ = $(3x-1)^2$
\Rightarrow $\left[ \begin{array}{ll} y=3x-1&\\
y=1-3x&
\end{array} \right.$
Thay vào 1 trong 2 phương trình giải tìm x,y
 
H

hoaminhphuong

tbinhpro said:
Chào em!Anh xin giúp cho em bài này nhé!Có thể có chỗ các em chưa hiểu lắm nên các em cứ hỏi nhé!
Điều kiện:[TEX]\left{\begin{0\leq x\leq 2}\\{0\leq y\leq 2[/TEX]
Trừ 2 vế của 2 phương trình ta được:
[TEX]\sqrt{x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{y}-\sqrt{2-y}[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(t)=\sqrt{t}-\sqrt{2-t)[/TEX] trên đoạn [TEX][0,2][/TEX] có:

[TEX]f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}+\frac{1}{2\sqrt{2-t}}>0 \forall t\in [0,2][/TEX]

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [0,2].
[TEX]\Rightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
Thế vào 1 phương trình của hệ ta được:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/TEX]
Giải phương trình này ra được 2 nghiệm là x=0 và x=2.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là [TEX](x,y)=(2,2);(0,0)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mọi người ơi giúp mình bài này với.
căn(X+Y)=căn(X-Y)+2
căn(X^2+Y^2+1)=căn (x^2-y^2)+3
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom