Giải hệ phương trình chứa căn thức

[livewithmymind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{9-y} = m \\ \sqrt{y+1} + \sqrt{9-x} =m \end{array} \right.[/tex]
1) Giải hệ phương trình khi [TEX]m=2\sqrt{5}[/TEX]
2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất
Giúp mình nhanh với, đây là bài tập tết
@};- @};- @};-

 

[eye_smile]

1,ĐKXĐ: $-1 \le x \le 9$

Hệ:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=2\sqrt{5} & \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=2\sqrt{5} &\end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}+\sqrt{9-y}-\sqrt{9-x}=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{x+1-y-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{9-y-9+x}{\sqrt{9-y}+\sqrt{9-x}}=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{9-x}+\sqrt{9-y}}=0$

\Leftrightarrow $x=y$

Thay vào 1 trong 2 PT đầu đc:

$\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=2\sqrt{5}$

\Leftrightarrow $x+1+9-x+2\sqrt{(x+1)(9-x)}=20$

\Leftrightarrow $\sqrt{(x+1)(9-x)}=5$

\Leftrightarrow $x=4$

 

[eye_smile]

2,Nhận thấy hệ đối xứng nên hệ có nghiệm duy nhất thì x=y

Thay vào ta đc:

$\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=m$ ($m \ge 0$ )

\Leftrightarrow $x+1+9-x+2\sqrt{(x+1)(9-x)}=m^2$

\Leftrightarrow $2\sqrt{(x+1)(9-x)}=m^2-10$

\Leftrightarrow $x^2-8x-9+\dfrac{(m^2-10)^2}{4}=0$ ($m^2-10 \ge 0$ )

Hệ có nghiệm duy nhất thì pt trên có nghiệm duy nhất, tức là có nghiệm kép

\Leftrightarrow $\Delta'=0$

Giải tìm đc m