Giải hệ phương trình 5 ẩn 5 phương trình

[hoanglinh_suzu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Muốn giải hệ phương trình 3 ẩn 3 phương trình thì có thể sử dụng máy tính hỗ trợ, vậy muốn giải hệ phương trình 5 ẩn 5 phương trình thì làm cách nào vậy mọi người?
VD:
Cho P(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + f
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15. Tính P(6) P(7) P(8)

 

[etete]

Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42; P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2.
Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).
Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng:
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).
Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62
Hay P(6) = 5! + 62 = 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72
Hay P(7) = 6! + 72 = 769