Toán 10 Giải hệ phương trình 2 ẩn chứa căn thức

[Hồng Nhật]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào!!! Các bạn chuyên Toán giúp mình bài này nhé:

[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+y+2}{2}}+\sqrt{4y-4}=\sqrt{5x+1}\\ 3x^3=y(x^2+xy+y^2) \end{matrix}\right.[/tex]

Mình cám ơn các bạn trước nhé!!!

 

[7 1 2 5]

[tex]3x^3=y(x^2+xy+y^2) \Leftrightarrow 3x^3-x^2y-xy^2-y^3=0\Leftrightarrow (x-y)(3x^2+2xy+y^2)=0\Leftrightarrow x=y hoặc 3x^2+2xy+y^2=0 \Leftrightarrow x=y hoặc x=y=0[/tex]
Dễ thấy x = y = 0 không thỏa mãn nên x = y.
Thay vào phương trình 1 ta có [tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-4}=\sqrt{5x+1}\Rightarrow x+1+4x-4+4\sqrt{x^2-1}=5x+1\Leftrightarrow 4\sqrt{x^2-1}=4\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=1\Leftrightarrow x^2-1=1\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}[/tex]

 

[minhloveftu]

Xin chào!!! Các bạn chuyên Toán giúp mình bài này nhé:

[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+y+2}{2}}+\sqrt{4y-4}=\sqrt{5x+1}\\ 3x^3=y(x^2+xy+y^2) \end{matrix}\right.[/tex]

Mình cám ơn các bạn trước nhé!!!

Em có cách này, anh xem có được không nhé
Điều kiện y ≥ 1; x ≥ - 1/5; x + y + 2 ≥ 0
Biến đổi tương đương PT thứ 2
3x³ = y(x² + xy + y²)
⇔ x³ - y³ + x³ - xy² + x³ - x²y = 0
⇔ (x - y)(x² + xy + y²) + x(x² - y²) + x²(x - y) = 0
⇔ (x - y)[(x² + xy + y²) + x(x + y) + x²] = 0
⇔ (x - y)[(x + y)² + 2x²] = 0
⇔ x - y = 0 ( vì y ≥ 1 ⇒ (x + y)² + 2x² > 0)
⇔ x = y
Thay vào PT thứ nhất:
√(x + 1) + 2√(x - 1) = √(5x + 1)
⇔ (x + 1) + 4(x - 1) + 4√(x² - 1) = 5x + 1
⇔ √(x² - 1) = 1
⇔ x² = 2
⇔ x = √2 ⇒ y = √2 ( loại nghiệm x = - √2)