giải hệ phương tình

[iluvbigbang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho: a+ b +c =1
a^2 + b^2 + c^2=1
a^3 + b^3+ c^3=1
tính a^1998 +b^1999 + c^2000

 

[hoa_giot_tuyet]

cho: a+ b +c =1
a^2 + b^2 + c^2=1
a^3 + b^3+ c^3=1
tính a^1998 +b^1999 + c^2000

[TEX]a+ b +c =1 a^2 + b^2 + c^2=1 [/TEX]
\Rightarrow ab+bc+ca = 0
Mà [TEX]a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) + 3abc = 1 + 3abc = 1[/TEX]\Rightarrow abc = 0
Giả sử a = 0 \Rightarrow bc = 0 (do ab+bc+ac =0)
\Rightarrow b hoặc c =0, số còn lại = 1
\Rightarrow [TEX]a^{1998} +b^{1999} + c^{2000} = 1[/TEX]
p/s: sai thì fải

 

[bboy114crew]

cho: a+ b +c =1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2=1 [/TEX]
[TEX]a^3 + b^3+ c^3=1[/TEX]
tính [TEX]a^{1998} +b^{1999} + c^{2000}[/TEX]

bài này dễ thui!
từ [TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab-ac-bc)= 1 - 3abc[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1-3abc = 1(1-ab-ac-bc) \Rightarrow 3bac = ab+bc+ac[/TEX]
mà:[TEX]1=(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 +c^2 + 2(ab+ac+bc) [/TEX]
\Rightarrow[TEX]1=1+2(ab+bc+ac) [/TEX] \Rightarrow [TEX]ab+bc+ac=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3abc=0[/TEX] \Rightarrow a=0 hoặc b=0 hoặc c=0
1)nếu a =0 \Rightarrow b+ c = 1
[TEX]b^2 + c^2 = 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]b^2 + c^2 + 2bc = 1 \Rightarrow 2bc = 0[/TEX]
\Rightarrow b=0 hoặc c = 0
*) c = 0 \Rightarrow b = 1
*) b= 0 \Rightarrow c =1
\Rightarrow a=c=0 ;b=1
hoặc a=b=0 ; c=1 từ đó tính được:[TEX]a^{1998} +b^{1999} + c^{2000}[/TEX]
làm tương tự với các trường hợp kia!