Giải hệ phưog trình

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, $\begin{cases} x^3 + 2xy^2=5\\ 2x^2+xy +y^2 = 4x+y\end{cases}$

b,$\begin{cases} 13y^3-3x^2=1\\y^2+4y+1=5x+4xy\end{cases}$

c,$\begin{cases}xy-x+y=2\\ x^3-4x^2+x+18=2y^3+5y^2-y\end{cases}$

d,$\begin{cases} xy+x-1=3y\\ x^2(y-x)=2y^2\end{cases}$

a, $\begin{cases} x(y-3)-9y=1\\ (x-1)^2y^2+2y=-1\end{cases}$

b,$\begin{cases} xy-3x-2y=6\\x^2+y^2-2x-4y=8\end{cases}$

c,$\begin{cases}x(x+2)(2x+y)=9\\ x^2+4y^2+y=6\end{cases}$

d,$\begin{cases} x^2+xy=x+2\\ (2y^2+5)x+13x^2=26\end{cases}$

 

[thinhrost1]

Nhận thấy x=-1 không thõa mạn hệ phương trình.

Với x khác -1 phương trình (1) tương đương với:

$y=\dfrac{x+2}{x+1}$

đem thế vào phương trình (2) ta được:

$x^3-4x^2+x+18=2(\dfrac{x+2}{x+1})^3+5(\dfrac{x+2}{x+1})^2-\dfrac{x+2}{x+1}$

\Leftrightarrow $(x^2-2) (x^2-x-4)$=0

\Leftrightarrow ...

Phương trình có 4 nghiệm: $(x,y)=(-\sqrt{2};-\sqrt{2}),(\sqrt{2},\sqrt{2}),(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{17}}{2};\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{17}}{4}),(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{17}}{2};\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{17}}{4})$

 

[thinhrost1]

d) Xét x=0
VỚi x khác 0, Từ (1) ta có:
$x^2+xy=x+2 <=> y=\dfrac{x+2-x^2}{x}$

Khi đó ta có:

(2) \Leftrightarrow $(2(\dfrac{x+2-x^2}{x})^2+5)x+13x^2=26$

\Leftrightarrow $(2 x-1) (x-1) (x+2) (x+4)=0$

\Leftrightarrow ....

Kết luận: Phương trình có 4 nghiệm $(x,y)=$...