Giải hệ ph­ương trình.

[clinhc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(y-x)=\sqrt{xy-x^{2}+1}+1 \\ 3x^{2}+2x(y+1)-3=4x\sqrt{xy}+2\sqrt{2x-1} \end{array} \right.[/tex]

 

[vy000]

[TEX]x(y-x)=\sqrt[]{xy-x^2+1}+1[/TEX] (ĐK: [TEX]xy-x^2+1\geq 0[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow (xy-x^2+1)-\sqrt[]{xy-x^2+1}-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[]{xy-x^2+1}+1)(\sqrt[]{xy-x^2+1}-2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow xy-x^2+1=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow xy=x^2+3[/TEX]


[TEX]3x^2+2xy+2x-3=4x\sqrt[]{xy}+2\sqrt[]{2x-1}[/TEX] ( ĐK:[TEX] x\geq\frac{1}{2}[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow 3x^2+2x^2+2x+3=4x\sqrt[]{x^2+3}+2\sqrt[]{2x-1}[/TEX]

mà
[TEX]x^2+3 + 4x^2 \geq 4x\sqrt[]{x^2+3}[/TEX]

[TEX]2x \geq 2\sqrt[]{2x-1}[/TEX] (với x dương)

[TEX]\Rightarrow 3x^2+2x^2+2x+3\geq4x\sqrt[]{x^2+3}+2\sqrt[]{2x-1}[/TEX] dấu đẳng thức \Leftrightarrow x=1

\Rightarrow x=1 \Rightarrow y=4





em làm theo cách THCS,nếu dài quá mong bỏ qua cho ạ

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________