giải hệ $\left\{\begin{matrix} 2^{x}+ln\frac{x}{2-y}=2^{2-y}\\... \end{matrix}\right.$

[hanie3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$\left\{\begin{matrix}
x(x^{2}+y^{2}+1-2xy)=y(8x^{2}-3xy+2)\\ \sqrt{2y^{2}+9x+12}+\sqrt{x^{2}-2}=(y+4)\sqrt{2}

\end{matrix}\right.$
2,$\left\{\begin{matrix}
(x-2)\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y\\ y^{2}\sqrt{1+\frac{3x}{2}}+4x=2x^{2}+y^{2}

\end{matrix}\right.$
3,$\left\{\begin{matrix}
2^{x}+ln\frac{x}{2-y}=2^{2-y}\\y^{2}+15y=xy-2x-5

\end{matrix}\right.$

 

[dien0709]

[TEX]\left\{\begin{2^x+ln\frac{x}{2-y}=2^{2-y}}(*)\\{y^2+15y=xy-2y-5}(**)[/TEX]

Với x>0;y<2[TEX] (*)=>2^x+lnx=2^{2-y}+ln(2-y)}[/TEX]

Xét $f(x)=2^x+lnx=>f'(x)=2^xln2+1/x>0=>f(x) DB$ mà $F(x)=f(2-y)=>x=2-y$

(**)=>(x;y)=(3;-1) hoặc (6,5;-4,5)

 

[hthtb22]

Bài 2:

Điều kiện $\frac{x}{y}\leq \frac{-1}{3}\wedge y\neq 0$

Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix}(\dfrac{x}{y}-\dfrac{2}{y})\sqrt{1+\dfrac{3x}{y}}=2\dfrac{x}{y}-1 & & \\ \sqrt{1+\dfrac{3x}{y}}=2(\dfrac{x}{y})^2+1-4\dfrac{x}{y^2} & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\dfrac{x}{y}=a$ và $\dfrac{1}{y}=b$
ta có :
$\left\{\begin{matrix}(a-2b)\sqrt{1+3a}=2a-1 & & \\ \sqrt{1+3a}=2a^2-4ab+1 & & \end{matrix}\right.$.

Cộng 2 vế 2 phương trình của hệ ta có $(a-2b+1)\sqrt{1+3a}=2a(a-2b+1)$.