Giải hệ hay

[mika_tmc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ
a/ [TEX]\left{\begin{\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^4}\\{1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y)}[/TEX]

b/ [TEX]\left{\begin{\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}}\\{\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{30-6y}}[/TEX]

c/ [TEX]\left{\begin{ \sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18}\\{\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2}[/TEX]

 

[djbirurn9x]

có bài nào hay post ở đây nha :
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=103991&page=4

bài c dễ thấy đặt a là cái căn, b là x + y, giải ra a ,b rồi thế vào giải tiếp ra x, y

 

[sontg12]

bài c dễ thấy đặt a là cái căn, b là x + y, giải ra a ,b rồi thế vào giải tiếp ra x, y

sai rùi hihi ta tru hai vế của hệ dk X+Y=20
rui cộng hai vế của hệ pt thế X+Y vào là ra thui

 

[chuyengiatoanhoc]

2 bài đầu tiên thì hay đó! để mình giải xem xao.

BÀI 1:
pt thứ nhất trong hệ tương đương với:
căn[4-(1-x^2y)^2]=2x^6-x^4+y^4 (1)
pt thứ hai trong hệ tương đương với:
0=1-x^6+x^4-2x^3y^2+căn[1+(x-y)^2] (2)
cộng tương ứng theo từng vế của (1)&(2) và biến đổi ta được:
căn[4-(1-x^2y)^2=1+(x^3-y^2)^2+căn[1+(x-y)^2] (3)
thế mà ta lại có:
VT(3)=<căn4=2, và VP(3)=1+0+1=2.
do vậy ta có (3)<=>1-x^2y=0, x^3-y^2=0, x-y=0
<=> x=y=1
vậy no của hệ ban đầu là x=y=1.

BÀI 2:Đk:x-căn(x^2-y^2)#0, x^2-y^2>=0, y#0 và y#5.
với các đk như trên thì bạn hãy chia cả tử và mẫu của pt thứ nhất của hệ cho y ta được:
[x/y+căn(x^2-y^2)/y]/[x/y-căn(x^2-y^2)/y]=9x/5 (1)
bằng 1 số phép biến đổi đơn giản bạn hãy đưa pt thứ 2 của hệ về dạng:
9xy=30x-5y<=>9x/5=6x/y-1 (2)
từ (1) và (2) ==>[x/y+căn(x^2-y^2)/y]/[x/y-căn(x^2-y^2)/y]=6x/y-1 (3)
đến đây có lẽ đã dễ dàng rùi đó!
xét 2 TH:
+, y>0 thì
(3)<=>[x/y+căn(x^2/y^2-1)]/[x/y-căn(x^2/y^2-1]=6x/y-1 (4)
đặt t=x/y thì (4) trở thành:
[t+căn(t^2+1)]/[t-căn(t^2-1)]=6t-1. rồi tiếp tục dùng phép nhân liên hợp ta xẽ được
2t.căn(t^2-1)=2t(3-t)<=>t=0 hoặc t=3/5
-, t=0=>x=0=> ko thoả mãn đk
-,t=3/5==>x/y=3/5, thay vào (2) ta được x=5,=>y=3 ( thoả mãn đk).
+, y<0 thì ta cũng làm tương tự và kết quả là ko có no trong TH này
vậy no của hệ đã cho là (x;y)=(5;3).

BÀI 3:cộng và trừ từng vế của 2 pt trong hệ ta được thực hiệ vài phép biến đổi đơn giản ta xẽ được 2pt mới:
căn(x^2+9)+căn(y^2+9)=10 và x+y=8
đến đây bạn có thể sử dụng BDT quen thuộc như:căn(a^2+b^2)+căn(c^2+d^2)>=căn[(a+b)^2+(c+d)^2]
và dễ dàng suy ra được x=y=4 là no của hệ đã cho.
...............................xong! hix>-