Toán 10 Giải hệ $\begin{cases} 2x + y = 1 \\ x^2 - 5xy + y^2 = 7 \end{cases}$

[luuquanghung681993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải hệ
a) $\begin{cases} 2x + y = 1 \\ x^2 - 5xy + y^2 = 7 \end{cases}$
b) $\begin{cases} 2x - y - 7 = 0 \\ y^2 - x^2 + 2x + 2y + 4 = 0 \end{cases}$

2) Giải hệ
a) $\begin{cases} x^2 +y^2 + xy = 8 \\ xy + x + y = 5 \end{cases}$
b) $\begin{cases} \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = 2 \\ x + y = 8 \end{cases}$

3a) $\begin{cases} x^2 - 3x = 2y \\ y^2 - 3y = 2x \end{cases}$

b) $\begin{cases} 2x +y = \dfrac{3}{x^2} \\ 2y + x = \dfrac{3}{y^2} \end{cases}$


4) $\begin{cases} x^2 + 2xy - 2y^2 = 2 \\ 2x^2 + 2xy - 3y^2 = -1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình cả 4 bài luôn ạ

 

[iceghost]

1a) Bài này bạn có thể giải bằng cách đưa về đồng bậc: hpt $\implies \begin{cases} (2x + y)^2 = 1 \\ x^2 - 5xy + y^2 = 7 \end{cases}$.

Nhân chéo ta được $x^2 - 5xy + y^2 = 7(2x + y)^2$

Phân tích thành nhân tử ta được $3 (x + y) (9 x + 2 y) = 0$. Bạn có thể giải tiếp nha! (nhớ thử lại nghiệm do biến đổi bình phương không tương đương)

Tương tự bài 3 và 4, bạn cũng nhân chéo để làm nhé.


1b) Tương tự: $\begin{cases} 2x - y - 7 = 0 \\ (y + 1)^2 - (x - 1)^2 + 4 = 0 \end{cases}$

Đặt $Y = y + 1$ và $X = x - 1$ thì bạn thay vào, bình phương pt đầu rồi nhân chéo tiếp nhé.


2a) Đây là hệ đối xứng theo kiểu đặt $S = x + y$ và $P = xy$. Khi đó $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = S^2 - 2P$

hpt $\iff \begin{cases} S^2 - P = 8 \\ P + S = 5 \end{cases}$

Thay $P$ ở pt dưới lên pt trên rồi giải ra $S$ với $P$, suy ra $x, y$ theo định lý Vi-ét đảo nhé bạn!

2b) Tương tự, bạn cũng đặt như vậy nha


Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!