[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 10 Giải hệ bất phương trình
- Thread starter minhloveftu
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 1,349
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
a/ [tex]|x|>1\Rightarrow x>1;\: \: or \: \: x<-1[/tex]
[tex]\frac{2}{2x-1}-\frac{1}{3-x}\geq 0\Leftrightarrow \frac{7-4x}{(2x-1)(3-x)}\geq 0[/tex]
Bây giờ chỉ cần vẽ trục số và đan dấu, quy tắc đan dấu sử dụng trục số như sau:
- Tìm các nghiệm của tử và mẫu, phân biệt các nghiệm bội chẵn (nhân tử có mũ chẵn) và nghiệm bội lẻ (nhân tử có mũ lẻ). Biểu thức đổi dấu khi đi qua nghiệm bội lẻ, ko đổi dấu khi đi qua nghiệm bội chẵn. Các nghiệm bội chẵn trên tử chỉ quan tâm khi BPT có dấu "=", các nghiệm bội lẻ dưới mẫu luôn viết vào trục (vì nó làm biểu thức ko xác định)
- Xếp các nghiệm vào trục số theo thứ tự.
- Xác định dấu cao nhất của biểu thức như sau: đếm số lượng các nhân tử có hệ số của số hạng chứa mũ cao nhất là âm, nếu số lượng đó là lẻ thì mang dấu âm, số lượng chẵn thì dấu dương, khoảng ngoài cùng bên phải của trục số sẽ có dấu như vậy. Ví dụ cụ thể: giả sử ta có biểu thức [tex]\frac{(-3x+1)^{6}(1-8x)^{3}(2x+1)(1199x^{3}-1)(1-81x^{4})}{(x-1)(3x-2)^{12}(-3x^{2}+1)}[/tex], ta chỉ quan tâm nhân tử mũ lẻ, nhìn từ trái qua ta thấy các dấu lần lượt là âm (của -8x trong (1-8x)^3, dương (của 2x trong 2x+1), dương, âm, dưới mẫu là dương, âm, như vậy tổng cộng có 3 lần dấu âm xuất hiện (số lượng lẻ) => khoảng ngoài cùng bên phải của trục số mang dấu âm. Sau đó ta đan dấu lần lượt từ phải qua trái là được.
Cụ thể trong bài toán của bạn, ta đếm được 2 dấu âm (số lượng chẵn), như vậy ngoài cùng bên phải mang dấu dương.
Cách này tốt hơn thử thay điểm vào ở chỗ tốc độ rất nhanh, ko cần bấm máy nếu biểu thức phức tạp
- Cuối cùng là đan dấu và kết luận nghiệm:
Nghiệm dưới mẫu luôn là ngoặc nhọn, nghiệm trên tử là ngoặc vuông nếu BPT có dấu "=", ngoặc nhọn nếu ko có dấu "=" (ngoặc quay thế nào cũng được, miễn là bạn hiểu). Còn với các nghiệm bội chẵn ko làm đổi dấu, chỉ nên viết 1 nửa ngoặc để dễ phân biệt với nghiệm bội lẻ trong quá trình đan dấu
Trục dưới này là kết hợp luôn cả pt dưới để loại nghiệm
Bài dưới tương tự
[tex]\frac{2}{2x-1}-\frac{1}{3-x}\geq 0\Leftrightarrow \frac{7-4x}{(2x-1)(3-x)}\geq 0[/tex]
Bây giờ chỉ cần vẽ trục số và đan dấu, quy tắc đan dấu sử dụng trục số như sau:
- Tìm các nghiệm của tử và mẫu, phân biệt các nghiệm bội chẵn (nhân tử có mũ chẵn) và nghiệm bội lẻ (nhân tử có mũ lẻ). Biểu thức đổi dấu khi đi qua nghiệm bội lẻ, ko đổi dấu khi đi qua nghiệm bội chẵn. Các nghiệm bội chẵn trên tử chỉ quan tâm khi BPT có dấu "=", các nghiệm bội lẻ dưới mẫu luôn viết vào trục (vì nó làm biểu thức ko xác định)
- Xếp các nghiệm vào trục số theo thứ tự.
- Xác định dấu cao nhất của biểu thức như sau: đếm số lượng các nhân tử có hệ số của số hạng chứa mũ cao nhất là âm, nếu số lượng đó là lẻ thì mang dấu âm, số lượng chẵn thì dấu dương, khoảng ngoài cùng bên phải của trục số sẽ có dấu như vậy. Ví dụ cụ thể: giả sử ta có biểu thức [tex]\frac{(-3x+1)^{6}(1-8x)^{3}(2x+1)(1199x^{3}-1)(1-81x^{4})}{(x-1)(3x-2)^{12}(-3x^{2}+1)}[/tex], ta chỉ quan tâm nhân tử mũ lẻ, nhìn từ trái qua ta thấy các dấu lần lượt là âm (của -8x trong (1-8x)^3, dương (của 2x trong 2x+1), dương, âm, dưới mẫu là dương, âm, như vậy tổng cộng có 3 lần dấu âm xuất hiện (số lượng lẻ) => khoảng ngoài cùng bên phải của trục số mang dấu âm. Sau đó ta đan dấu lần lượt từ phải qua trái là được.
Cụ thể trong bài toán của bạn, ta đếm được 2 dấu âm (số lượng chẵn), như vậy ngoài cùng bên phải mang dấu dương.
Cách này tốt hơn thử thay điểm vào ở chỗ tốc độ rất nhanh, ko cần bấm máy nếu biểu thức phức tạp
- Cuối cùng là đan dấu và kết luận nghiệm:
Nghiệm dưới mẫu luôn là ngoặc nhọn, nghiệm trên tử là ngoặc vuông nếu BPT có dấu "=", ngoặc nhọn nếu ko có dấu "=" (ngoặc quay thế nào cũng được, miễn là bạn hiểu). Còn với các nghiệm bội chẵn ko làm đổi dấu, chỉ nên viết 1 nửa ngoặc để dễ phân biệt với nghiệm bội lẻ trong quá trình đan dấu
Trục dưới này là kết hợp luôn cả pt dưới để loại nghiệm
Bài dưới tương tự
Đan dấu là thứ dễ nhất rồi
Bạn nhìn bên phải số 3 là + ko? Vậy bên trái nó là -, sang tới nghiệm 7/4, bên phải nó là - thì bên trái là +, có nghĩa + và - nối tiếp đan xen vào nhau, vậy mà bạn vẫn thấy khó hiểu?
