Toán 10 Giải hệ bất phương trình bậc cao

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu này với ạ @iceghost @Tiến Phùng

 

[iceghost]

10. bpt $\iff \left[ \begin{array}{c} x^3 - 4x^2 + x + 4 > 2 \\ x^3 - 4x^2 + x + 4 < -2 \end{array} \right.$
$\iff \left[ \begin{array}{c} (x - 1)(x^2 - 3x - 2) > 0 \\ (x + 1)(x - 2)(x - 3) < 0 \end{array} \right.$
Kẻ bảng xét dấu:
$$\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & \dfrac{3-\sqrt{17}}2 & & 1 & & \dfrac{3+\sqrt{17}}2 & & +\infty \\
\hline
(x-1)(x^2-3x-2) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & +
\end{array}$$
$$\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 2 & & 3 & & +\infty \\
\hline
(x+1)(x-2)(x-3) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & +
\end{array}$$

Từ đó bpt $\iff \left[ \begin{array}{c} \dfrac{3 - \sqrt{17}}2 < x < 1 \vee x > \dfrac{3 + \sqrt{17}}2 \\ x < -1 \vee 2 < x < 3 \end{array} \right.$
$\iff x < -1 \vee \dfrac{3 - \sqrt{17}}2 < x < 1 \vee 2 < x < 3 \vee x > \dfrac{3 + \sqrt{17}}2$

Vậy các nghiệm nguyên của x thuộc $[0, 2018]$ là $0, 4, 5, 6, \ldots 2018$ là $2016$ nghiệm