Toán 10 giải GTNN, mng ai giúp mik voi

[Hồng Sen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 0<x<1. Tìm GTNN của P=4/x +9/(1-x)

 

[Toan hoc123]

[tex]Ta có:\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}+x+1-x-1[/tex]
áp dụng bđt côsi cho 4 số không âm:
[tex]x; \frac{4}{x};\frac{9}{1-x};1-x (vì 0< x< 1\Rightarrow 1-x> 0)[/tex] ta được:
[tex]x+\frac{4}{x}+1-x+\frac{9}{1-x}\geq 4\sqrt[4]{4.9} \\\Rightarrow P\geq 4\sqrt[4]{36}-1[/tex]

 

[Hồng Sen]

cho em hỏi thêm : 4 nhân căn bậc 4 của (4*9)là thế nào vậy ạ, em ko hiểu có thể giúp em giải kĩ hơn ko ạ.Em cảm ơn nhiều ạ.

 

[Toan hoc123]

cho em hỏi thêm : 4 nhân căn bậc 4 của (4*9)là thế nào vậy ạ, em ko hiểu có thể giúp em giải kĩ hơn ko ạ.Em cảm ơn nhiều ạ.

theo lí thuyết ta sẽ áp dụng bđt cosi với 4 số không âm a,b,c,d ta có:
[tex]a+b+c+d\geq 4\sqrt[4]{a.b.c.d} \\nên ở đây cho 4 số x,\frac{4}{x},\frac{9}{1-x},1-x \\ x.\frac{4}{x}.\frac{9}{1-x}.(1-x)=4.9[/tex]

 

[bánh tráng trộn]

[tex]Ta có:\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}+x+1-x-1[/tex]
áp dụng bđt côsi cho 4 số không âm:
[tex]x; \frac{4}{x};\frac{9}{1-x};1-x (vì 0< x< 1\Rightarrow 1-x> 0)[/tex] ta được:
[tex]x+\frac{4}{x}+1-x+\frac{9}{1-x}\geq 4\sqrt[4]{4.9} \\\Rightarrow P\geq 4\sqrt[4]{36}-1[/tex]

Lạy trời...
Cái gì đang hiện ra trước mắt t vậy ???
Cho hỏi vậy Min là bao nhiêu ? Và tại x bằng mấy ??

 

[Toan hoc123]

Lạy trời...
Cái gì đang hiện ra trước mắt t vậy ???
Cho hỏi vậy Min là bao nhiêu ? Và tại x bằng mấy ??

ôi mình xin lỗi,may có bạn xem kĩ và nhắc nhỡ, và đây như là những sai lầm trong chứng minh bđt. mình xin sửa lại bài này như thế này ko biết có phải ko.
[tex]\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}=\frac{4}{x}+25x+\frac{9}{1-x}+25(1-x)-25 \\ áp dụng bđt cosi ta có: \\\frac{4}{x}+25x\geq 2 \sqrt{4.25}=20 \\\frac{9}{1-x}+25(1-x)\geq 2\sqrt{9.25}=30 \\\Rightarrow \frac{4}{x}+25x+\frac{9}{1-x}+25(1-x)-25\geq 20+30-25=25[/tex]
vậy GTNN là 25
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]\frac{4}{x}=25x và \frac{9}{1-x}=25(1-x)\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}[/tex]

 

[bánh tráng trộn]

Haizzz...
Cái này người ta gọi là thiếu kĩ thuật và thiếu chuyên nghiệp...sai lầm cơ bản như này mà mắc phải thì...

ôi mình xin lỗi,may có bạn xem kĩ và nhắc nhỡ, và đây như là những sai lầm trong chứng minh bđt. mình xin sửa lại bài này như thế này ko biết có phải ko.
[tex]\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}=\frac{4}{x}+25x+\frac{9}{1-x}+25(1-x)-25 \\ áp dụng bđt cosi ta có: \\\frac{4}{x}+25x\geq 2 \sqrt{4.25}=20 \\\frac{9}{1-x}+25(1-x)\geq 2\sqrt{9.25}=30 \\\Rightarrow \frac{4}{x}+25x+\frac{9}{1-x}+25(1-x)-25\geq 20+30-25=25[/tex]
vậy GTNN là 25
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]\frac{4}{x}=25x và \frac{9}{1-x}=25(1-x)\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}[/tex]

 

[Hồng Sen]

cho e hỏi thế cách này có dc ko ạ: nếu mik thay số 25 ở trên là 1 số khác như là số 36 thì kq ra lại là 1 số hoàn toàn khác, nó có đúng ko, e tính ra kq minP là 21 khi x=2/6 hoặc x=1/2

 

[Toan hoc123]

cho e hỏi thế cách này có dc ko ạ: nếu mik thay số 25 ở trên là 1 số khác như là số 36 thì kq ra lại là 1 số hoàn toàn khác, nó có đúng ko, e tính ra kq minP là 21 khi x=2/6 hoặc x=1/2

Ko em nhé vì ở đây có công thức nên ta có thể tìm ra điểm đạt đc để dấu bằng xảy ra sau đó giải. Còn kq của em là ko phải nha

 

[Hồng Sen]

vậy tại sao timf ra dc số 25 ạ, có p là mik thử từng số chính phương một k ạ

 

[Toan hoc123]

vậy tại sao timf ra dc số 25 ạ, có p là mik thử từng số chính phương một k ạ

không phải, cái này dùng phương pháp " điểm rơi " để giải

 

[bánh tráng trộn]

vậy tại sao timf ra dc số 25 ạ, có p là mik thử từng số chính phương một k ạ

Wt ???
Đôi khi điểm rơi là số vô tỉ.
Thử số chính phương làm cái gì ???
Bạn lớp 10 mag cái này còn ko bt.
T nghĩ lớp 8 nó đã rành lắm rồi