giải giúp với

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) |a+b| =< |1+ab| với |a| =< 1, |b|=<1
b) a^3 + b^3 =< a^4 + b^4 với a+b>=2
c) /frac{1}{1+a^2}+ /frac{1}{1+b^2}>= /frac{2}{1+ab} với ab>=1

 

[quynhnhung81]

c) /frac{1}{1+a^2}+ /frac{1}{1+b^2}>= /frac{2}{1+ab} với ab>=1

Bài này mới kiểm tra bữa trước, làm luôn.Xét hiệu

[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2} - \frac{2}{1+xy}[/TEX]

[TEX]= \frac{(1+y^2)(1+xy)+(1+x^2)(1+xy)-(1+x^2)(1+y^2)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}[/TEX]

[TEX]=\frac{x^3y-2x^2y^2+xy^3-x^2+2xy-y^2}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}[/TEX]

[TEX]=\frac{xy(x-y)^2-(x-y)^2}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}[/TEX]

[TEX]=\frac{(x-y)^2(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)} \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

Với x \geq 1 và y \geq 1 dễ thấy (1) \geq 0

\Rightarrow dpcm

Thay x=a, y=b là ra thôi.............................................................

 

[karikno1]

a) |a+b| =< |1+ab| với |a| =< 1, |b|=<1
b) a^3 + b^3 =< a^4 + b^4 với a+b>=2
c) /frac{1}{1+a^2}+ /frac{1}{1+b^2}>= /frac{2}{1+ab} với ab>=1

tip nè sao latex phuc tap wa'
d) \frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) và x,y\neq 0
e) (ax+by)(ay+bx)\geq {(a+b)}^{2}xy và a.b\geq 0

 

[karikno1]

tip nè sao latex phuc tap wa'
d) \frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) và x,y\neq 0
e) (ax+by)(ay+bx)\geq {(a+b)}^{2}xy và a.b\geq 0

cuối cùng cũng dc ) sr all)