giải giúp tôi bài này với

[thotrangdangyeu_baby95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a,b là các số dương và [TEX]a^n+b^n = a^{n-2}+b^{n-2}[/TEX]với n là số tự nhiên CMR
[TEX]a^2+b^2[/TEX]\leq2
2,cho a,b,c là độ dài ba cạnh 1 tam giác CM :

[TEX]\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}} + \frac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+ \frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}[/TEX] < 2[TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX]

 

[thuyduong_a3]

Bạn ơi câu 1 bạn có chép nhầm không vậy???
Nếu theo như đề trên thì ta có a^2 + b^2 = a^(2-2) +b^(2-2) = a^0 + b^0 = 1+ 1 = 2.

 

[bichngoc9b]

xét: 2(a^n+b^n) và (a^n-2+b^n-2)( a^2+b^2)
ta chứng minh được
2(a^n+b^n)\geq (a^n-2+b^n-2)( a^2+b^2
thật vậy:
\Leftrightarrow 2a^n+2b^n\geqa^n+b^n+a^n-2b^2+a^2b^n-2
\Leftrightarrow a^n+b^n\geqa^n-2b^2+a^2b^n-2
\Leftrightarrowa^n-2(a^2-b^2)-b^n-2(a^2-b^2)\geq0
\Leftrightarrow(a^2+b^2)(a^n-2-b^n-2)\geq0
đến đây thì tự làm nhá
nhó thanks mình đấy! bye

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

nhớ thank nha !!

bai 2 nè
Ta có [TEX]b^3+c^3\geq\frac{1}{4}(b+c)^3 [/TEX] (1)
Tự chưng minh ha cũng dễ ma` bạn
sau khi chứng minh tương tự ta có
[TEX]c^3+a^3\geq\frac{1}{4}(c+a)^3[/TEX]
[TEX]a^3+b^3\geq\frac{1}{4}(a+b)^3[/TEX]
Do đó :
[TEX]\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}\leq\sqrt[3]{4}(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}) (2)[/TEX]
Mà
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{2a}{2(b+c)}+\frac{2b}{2(c+a)}+\frac{2c}{2(a+b)} <\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c} =2(3)[/TEX]
Từ (2),(3)[TEX]\Rightarrow [/TEX]dpcm
Nhớ thank nha&gt;-