giải giúp tớ bài tập nay mới

[mastercity]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 :


cho hàm số [tex]y=\frac{x+1}{x2-1} (C) [/tex] tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất 1 điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M với hai trục toạ độ là 1 tam giác co trọng tâm năm trên đường thẳng [tex]y=2m-1 [/tex]

 

[trongthaivn]

bài 1 :


cho hàm số [tex]y=\frac{x+1}{x2-1}=\frac{1}{x-1} (C) [/tex] tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất 1 điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M với hai trục toạ độ là 1 tam giác co trọng tâm năm trên đường thẳng [tex]y=2m-1 [/tex]

Gọi [TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] \Rightarrow Tiếp tuyến tại M có dạng:

[TEX]y=-\frac{1}{(x_0-1)^2}(x-x_0)+\frac{1}{x_0-1} =-\frac{x}{(x_0-1)^2}+\frac{2x_0-1}{(x_0-1)^2}[/TEX]

Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với Oy nên [TEX]B(0;\frac{2x_0-1}{(x_0-1)^2})[/TEX]

Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với Ox. Vì trọng tâm G của tam giác OAB thuộc đường thẳng y = 2m - 1 nên tung độ của G là 2m - 1. Do đó tung độ của B là 6m - 3 (sử dụng tính chất của trọng tâm nhé).

Do đó [TEX]6m-3=\frac{2x_0-1}{(x_0-1)^2}[/TEX]

Xét hàm số [TEX]g(x_0)=\frac{2x_0-1}{(x_0-1)^2}[/TEX]

Mình tìm được min của hàm này -1

\Rightarrow [TEX]6m-3=-1[/TEX] \Rightarrow [TEX]m=\frac{1}{3}[/TEX]