[TEX]\frac{1}{tanx+cot(2x)}=\sqrt{2}\frac{cosx-sinx}{cotx-1}[/TEX]
(1)
không biết đúng không, nhưng thế này nhé:
+) [TEX]tanx = \frac{sinx}{cosx}[/TEX]
+) [TEX]cot2x = \frac{cos2x}{sin2x}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]tanx+cot2x = \frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x} = \frac{sin2xsinx.cosxcos2x}{sin2x.cosx} [/TEX]
+) [TEX]cotx = \frac{cosx}{sinx}[/TEX] \Rightarrow [TEX]cotx-1 = \frac{cosx-sinx}{sinx}[/TEX]
thay lần lượt vào pt(1) và biến đổi ta được:
[TEX]\frac{sin2xcosx}{sin2x.sinx+cos2x.cosx} = \sqrt[]{2}sinx.\frac{cosx-sinx}{cosx-sinx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2sin2x.cosx}{2cosx} = \sqrt[]{2}sinx.\frac{cosx-sinx}{cosx-sinx}[/TEX](3)
lấy đk mẫu khác không, rút gọn ta được:
[TEX]sin2x = \sqrt[]{2}sinx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sinx(2cosx-\sqrt[]{2}) = 0[/TEX]
tự giải, pt(3) dưới mẫu là mình dùng công thức biến tích thành tổng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn