Giải giúp một vài bài toán 8

N

nhuquynhdat

$(2x-1)^2 + 7(3y+5)^2=0$

mà $(2x-1)^2$ và $7(3y+5)^2$ \geq 0

$ \to \left\{\begin{matrix} (2x-1)^2=0\\(3y+5)^2=0 \end{matrix}\right.$

$ \to \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-5}{3} \end{matrix}\right.$

$ \to x+y=?$
 
Last edited by a moderator:
N

nica_haycuoi

Giái giúp mình bài 2:
tính tổng lớn nhất của a và b biết: a^2 + b^2 =50
 
0

0973573959thuy

Bạn học bất đẳng thức Bunhia rồi chứ ?

Nếu chưa thì chứng minh bất đẳng thức đó trước rồi áp dụng sau nhé!

Với a,b,c,d bất kì ta luôn có :

$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \ge (ac + bd)^2$ (Dạng đơn giản nhất mà cũng thường hay dùng nhất)

Chứng minh:

$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) - (ac + bd)^2 = a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2 - a^2c^2 - b^2d^2 - 2acbd = a^2d^2 + b^2c^2 - 2acbd = (ad - bc)^2 \ge 0$ \forall a,b,c,d

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chi khỉ $ad = bc \leftrightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia có :

$(a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) \ge (a + b)^2$

$\leftrightarrow (a + b)^2 \le 50.2 = 100$

$\leftrightarrow a + b \le 10$

Vậy $Max (a + b) = 10 \leftrightarrow a = b$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom