giải giúp mình với

[datnickgiday]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P= [TEX]a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2[/TEX]
a)Phân tích P thành 4 phân tử bặc nhất
b)CMR: a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì P<0

 

[silvery21]

Cho đa thức P= [TEX]a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2[/TEX]
a)Phân tích P thành 4 phân tử bặc nhất
b)CMR: a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì P<0

[TEX]P= (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^2 + b^2).c^2 - 2a^2b^2 - 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2a^2c^2 [/TEX]

[TEX]P= (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 4a^2c^2 - 4b^2c^2 - 4a^2b^2 [/TEX]

[TEX]P= [(a + b + c)^2 - 2ac - 2bc - 2ab)]^2 - 4a^2a^2 - 4b^2c^2 - 4a^2b^2[/TEX]

[TEX]P= (-2ac - 2bc - 2ab)^2 - 4a^2c^2 - 4b^2c^2 - 4a^2b^2[/TEX]

[TEX]P= 4a^2c^2 + 4b^2c^2 + 4a^2b^2 + 8abc^2 + 8a^2bc + 8ab^2c -4a^2c^2 - 4b^2c^2 - 4a^2b^2 [/TEX]

[TEX] P=8abc^2 + 8a^2bc + 8ab^2c [/TEX]

[TEX]P= 8abc(c + a + b)[/TEX]

 

[silvery21]

Cho đa thức P= [TEX]a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2[/TEX]
a)Phân tích P thành 4 phân tử bặc nhất
b)CMR: a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì P<0

[TEX] (a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2)[/TEX]

[TEX]= (a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2-4a^2b^2)[/TEX]

[TEX]= [(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2]= (a^2+b^2+2ab-c^2)(a^2+b^2-2ab-c^2)[/TEX]

[TEX]= [(a+b)^2-c^2].[(a-b)^2-c^2] = (a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)[/TEX]

nhìn cái nay` thì câu b xong zuj` nhe'

 

[ilovetoan]

Cho đa thức P= [TEX]a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2[/TEX]
a)Phân tích P thành 4 phân tử bặc nhất
b)CMR: a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì P<0

P=[TEX]a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2-4b^2c^2[/TEX]
=[TEX](a^2-b^2-c^2)^2-(2bc)^2[/TEX]
=[TEX](a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)[/TEX]
=[TEX](a^2-(b+c)^2)(a^2-(b-c)^2)[/TEX]
=[TEX](a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)[/TEX]
vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên
a+b+c>0
a+b>c\Rightarrowa+b-c.0
a-b+c>0
a-b-c<0\RightarrowP<0