giải giúp mình với

[thangbathuoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải giúp mình với

cho a;b;c thuộc [0;1] C\M rằng

a^2+b^2+c^2 =<1+a^2*b+b^2*c+c^2*a

 

[tuyn]

vì a,b,c thuộc [0;1] nên ta có
[TEX](1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-(a^2+b^2+c^2)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2[/TEX]
vì [TEX]a^2b^2 \leq a ^2b[/TEX], [TEX]b^2c^2 \leq b^2c[/TEX], [TEX]c^2a^2 \leq c^2a[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1+a^2b+b^2c+c^2a \geq 1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2 \geq a^2+b^2+c^2[/TEX]
suy ra ĐPCM