Giải giúp mình vài bài dạng thi đại học nào

[kim_dang_91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]\frac{(1-2cosx)sinx}{(1+2cosx)(1-cosx)} = \sqrt{3}[/TEX]

2) [TEX]2x+1+x\sqrt{{x}^{2}+2}+(x+1)\sqrt{{x}^{2}+2x+3}=0[/TEX]

3) Giai he pt:

[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}+1+y(x+y)=4y& \\ ({x}^{2}+1)(x+y-2)=y&\end{matrix}\right.[/TEX]

4) I=[TEX]\int_{e}^{{e}^{2}}\frac{1}{xlnx.ln(ex)}dx[/TEX]
J=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{3sin4x}{\sqrt{{sin}^{2}2x+4{cos}^{2}2x}}dx[/TEX]

Huong dan chi tiet dum minh nha. Minh khong hieu cho lam'. May bai luong giac dung cong thuc gi vui long noi minh biet nha. Thanks cac ban

 

[ngomaithuy93]

2) [TEX]2x+1+x\sqrt{{x}^{2}+2}+(x+1)\sqrt{{x}^{2}+2x+3}=0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow x+x\sqrt{x^2+2}=(-x-1)+(-x-1)\sqrt{(-x-1)^2+2}[/TEX]
[TEX] f(t)=t+t\sqrt{t^2+2} \Rightarrow f'(t)=1+\sqrt{t^2+2}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}} >0 \forall t \in R[/TEX]
\Rightarrow f(t) đồng biến trên R.
[TEX] pt \Leftrightarrow x=-x-1 \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]

13) Giai he pt:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}+1+y(x+y)=4y& \\ ({x}^{2}+1)(x+y-2)=y&\end{matrix}\right.[/TEX]

N/x: Nếu pt có nghiệm t/m y #0
[TEX]Hpt \Leftrightarrow \left{{\frac{x^2+1}{y}+(x+y-2)=2}\\{\frac{x^2+1}{y}(x+y-2)=2}[/TEX]
[TEX] \frac{x^2+1}{y}[/TEX] và (x+y-2) là nghiệm pt: [TEX]X^2-2X+2=0[/TEX] (vô nghiệm)
\Rightarrow Hệ vô nghiệm.

 

[ngomaithuy93]

1) [TEX]\frac{(1-2cosx)sinx}{(1+2cosx)(1-cosx)} = \sqrt{3}[/TEX]

[TEX]Dk: \left{{cosx \not = 1}\\{cosx \not = \frac{-1}{2}}[/TEX]
[TEX] pt \Leftrightarrow \frac{sinx-sin2x}{1+cosx-2cos^2x}=\sqrt{3}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{sinx-sin2x}{cosx-cos2x}=\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=sin2x-\sqrt{3}cos2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin(x-\frac{\pi}{3})=sin(2x-\frac{\pi}{3})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x-\frac{\pi}{3}=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi}\\{x-\frac{\pi}{3}=\pi-2x+\frac{\pi}{3}+k2\pi} \Leftrightarrow ... (k \in Z)[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

4) I=[TEX]\int_{e}^{{e}^{2}}\frac{1}{xlnx.ln(ex)}dx[/TEX]

[TEX] I=\int_e^{e^2}\frac{1}{xlnx(1+lnx)}dx[/TEX]
[TEX] t=lnx \Rightarrow dt=\frac{1}{x}dx[/TEX]
[TEX] \Rightarrow I=\int_1^2\frac{1}{t(1+t)}dt = \int_1^2\frac{1}{t}dt-\int_1^2\frac{1}{t+1}d(t+1)[/TEX]
[TEX] = ln|t||_1^2-ln|t+1||_1^2 = ln\frac{4}{3}[/TEX]

J=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{3sin4x}{\sqrt{{sin}^{2}2x+4{cos}^{2}2x}}dx[/TEX]

[TEX]J=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{3sin4x}{\sqrt{1+3cos^22x}}dx[/TEX]
[TEX] t=1+3cos^22x \Rightarrow dt=-12cos2xsin2xdx=-6sin4xdx[/TEX]
[TEX] \Rightarrow J=\frac{-1}{2}\int_0^{\frac{\pi}{4}}t^{\frac{-1}{2}dt=\frac{-1}{2}t^{\frac{1}{2}}|_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac{-\sqrt{\pi}}{4}[/TEX]