Cách 2:Tham khảo
[TEX](1) \Leftrightarrow 8sin^2xcosx=( \sqrt{3}sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)[/TEX]
\Rightarrow PT đẳng cấp bậc 3 đối với sinx, cosx
bạn ơi bạn thử giải cách 2 của bạn cho mình xem với ![/QUOTE]
+) Xét cosx=0 không là nghiệm của PT
+) Xét cosx khác 0. Chia 2 vế của PT cho [TEX]cos^3x[/TEX]
ta được:
[TEX]8tan^2x=( \sqrt{3}tanx+1)(tan^2x+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}tan^3x-7tan^2x+ \sqrt{3}tanx+1=0[/TEX]
[TEX]( \sqrt{3}tanx-1)(tan^2x-2 \sqrt{3}tanx-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{tanx= \frac{1}{ \sqrt{3}}}\\{tanx= \sqrt{3} \pm 2}[/TEX]
Chú ý:
1) [TEX]tan{ \frac{ \pi}{6}}= \frac{2tan{ \frac{ \pi}{12}}}{1-tan^2{ \frac{ \pi}{12}}} \Rightarrow tan{ \frac{ \pi}{12}}=2- \sqrt{3}[/TEX]
2) [TEX]tan{ \frac{7 \pi}{6}}= \frac{2tan{ \frac{7 \pi}{12}}}{1-tan^2{ \frac{7 \pi}{12}}} \Rightarrow tan{ \frac{7 \pi}{12}}=2+ \sqrt{3}[/TEX]
3)Do 2 họ nghiệm ứng với 2 giá trị tan trên cách đều nhau 1 góc [TEX] \frac{ \pi}{2}[/TEX] nên kết hợp lại ta được họ nghiệm là [TEX] - \frac{ \pi}{12}+ \frac{k \pi}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
