Toán 9 Chứng minh tứ giác nội tiếp

[JunnisLionard-JL]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn ( O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Hai tiếp tuyến AB, AC của ( O ) với B, C là tiếp điểm. Cát tuyến ADE với D,E thuộc (O), D nằm giữa A và E. Tia AD nằm giữa 2 tia AB VÀ AO. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.

 

[kido2006]

Cho đường tròn ( O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Hai tiếp tuyến AB, AC của ( O ) với B, C là tiếp điểm. Cát tuyến ADE với D,E thuộc (O), D nằm giữa A và E. Tia AD nằm giữa 2 tia AB VÀ AO. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.

Xét [tex]\Delta ABD[/tex] và [tex]\Delta AEB[/tex] có
[tex]\widehat{BAE}[/tex] chung
[tex]\widehat{DBA}=\widehat{BEA}[/tex](góc tạo bỏi tia típ tuyến và day cung )
[tex]\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta AEB(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow AD.AE=AB^2[/tex]

Xét [tex]\Delta AOB[/tex] vuông tại B có đcao BH(tự cm)
[tex]\Rightarrow AH.AO=AB^2[/tex](tc)

[tex]\Rightarrow AH.AO=AD.AE\Leftrightarrow \frac{AH}{AD}= \frac{AE}{AO}[/tex]
Mà [tex]\widehat{EAO}[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta AHD\sim \Delta AEO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AEO}[/tex]
[tex]\Rightarrow DHOE[/tex] nôitj tiếp đpcm