giải giúp mình nha các bạn

[nguyenthanhchau119911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

choPT: [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] (1) có 2 nghiệm [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX]
a, CMR: PT: [TEX]cx^2+bx+a=0[/TEX] (2) cũng có hai nghiệm [TEX]x_3[/TEX], [TEX]x_4[/TEX] dương
b, nghiệm của PT(1) là nghịch đảo nghiệm PT(2). CMR
[TEX]x_1+x_2+x_3+x_4[/TEX] \gep4

 

[quangnhatkut3]

Cái này hình như đề bị thiếu ! bạn phải cho x1 và x2 dương nữa chứ

 

[minhtoanhoc]

a)Từ phương trình (1) bạn suy ra được tổng và tích 2 nghiệm phương trình đều dương, tức là:
x1+x2=-b/a >0 suy ra -b và a cùng dấu
x1.x2=c/a>0 suy ra c và a cùng dấu
Từ 2 điều trên suy ra -b,a,c cùng dấu
Suy ra -b/c >0 và a/c >0
Nhận thấy đây là tổng và tích 2 nghiệm của phương trình (2) suy ra 2 nghiệm phương trình (2) đều lớn hơn 0
b) Từ giả thiết suy ra x3 + x4=1/x1+1/x2
Thay vào tổng, ta có x1+x2+x3+x4 = x1+1/x1 + x2+1/x2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 2 số không âm: a+b>= 2căn(ab) cho lần lượt 2 hạng tử đầu và sau ta có điều phải chứng minh.
Chúc bạn giỏi Toán!

 

[nguyenthanhchau119911]

cảm ơn bạn nha. mình chúc bạn thi tốt nha, chắc bạn học giỏi toán nhỉ

 

[nguyenthanhchau119911]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 2 số không âm: a+b>= 2căn(ab) cho lần lượt 2 hạng tử đầu và sau ta có điều phải chứng minh. là gì zậy bạn minh chưa hiểu