Giải giúp mình mấy bài này với .

[dang214]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CMR : [TEX]y = x^4 - 6x^2 + 4x + 6[/TEX] luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị .
2/ Tìm m để [TEX]y = mx^4 + (m-1)x^2 + (1-2m)[/TEX] có đúng một cực trị .
3/ CMR : [TEX]y = x^4 - x^3 - 5x^2 + 1[/TEX] có 3 điểm cực trị nằm trên một parabol .

 

[waytogo]

2/ Tìm m để [TEX]y = mx^4 + (m-1)x^2 + (1-2m)[/TEX] có đúng một cực trị .

tính y' = 4mx^3 + 2(m-1)x = 2x ( 2mx^2 + m- 1 ) = 0
=> x=0 và 2mx^2 + m- 1=0
để hso có 1 cực trị <=> pt 2mx^2 + m- 1 vô nghiệm
denta < 0 suy ra m

 

[catsanda]

tính y' = 4mx^3 + 2(m-1)x = 2x ( 2mx^2 + m- 1 ) = 0
=> x=0 và 2mx^2 + m- 1=0
để hso có 1 cực trị <=> pt 2mx^2 + m- 1 vô nghiệm
denta < 0 suy ra m

ai bảo bạn như vậy
nếu pt bậc 2 có nghiện kép thì sao
bạn đã bỏ xót gt m rùi đó

 

[dang214]

tính y' = 4mx^3 + 2(m-1)x = 2x ( 2mx^2 + m- 1 ) = 0
=> x=0 và 2mx^2 + m- 1=0
để hso có 1 cực trị <=> pt 2mx^2 + m- 1 vô nghiệm
denta < 0 suy ra m

=> m=1 hoặc m=2
Không phải như thế bạn ơi, mình phải đặt [TEX]g(x) = 2mx^2 + m - 1=0 => m=1 hoặc m=2 [/TEX] sau đó biện luận từng khoảng kết hợp với x = 0 ở trên ( hình như là vậy ) .

 

[phamduyquoc0906]

3/ CMR : [TEX]y = x^4 - x^3 - 5x^2 + 1[/TEX] có 3 điểm cực trị nằm trên một parabol

Bạn lấy [TEX]y[/TEX] chia cho [TEX]y^'[/TEX] được phần nguyên[TEX] f(x)[/TEX] và phần dư [TEX]g(x)[/TEX]

[TEX]y=y^'f(x)+g(x)[/TEX] mà [TEX]y^'[/TEX] cực trị =0 nên[TEX] y[/TEX] cực trị [TEX]=g(x)[/TEX] ,[TEX]g(x)[/TEX] là hàm bậc [TEX]2[/TEX] nên là một [TEX]parapol[/TEX]

 

[roses_123]

1/ CMR : [TEX]y = x^4 - 6x^2 + 4x + 6[/TEX] luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị .
2/ Tìm m để [TEX]y = mx^4 + (m-1)x^2 + (1-2m)[/TEX] có đúng một cực trị .
.

Câu 1: D=R
[TEX]y'=4x^3-12x+4[/TEX]
Xét [TEX]y'=g(x)=0[/TEX] trên D
[TEX]g(-2)=-4[/TEX]

[TEX]g(-1)=12[/TEX]

[TEX]g(1)=-4[/TEX]

[TEX]g(2)=12[/TEX]

[TEX]=>g(-2)g(-1)<0[/TEX]

[TEX]g(-1)g(1)<0[/TEX]

[TEX]g(1)g(2)<0[/TEX]
do là hàm bậc 3 nên có tối đa là 3 nghiệm,các khoảng đôi một ko giao nhau
nên y'=0 có 3 nghiệm pb
=> Y có 3 Cực trị A(x1,y1) ......B(x2,y2).......C(x2,y2)
theo Viet,
[TEX]x1+x2+x3=0[/TEX]

[TEX]x1x2+x2x3+x1x3=-3[/TEX]

[TEX]x1x2x3=-1[/TEX]
Giả sử O(0.0) là trọng tâm tam giác ABC
thì [tex]\Large\leftarrow^{\text{OA}}[/tex]+[tex]\Large\leftarrow^{\text{OB}}[/tex]+[tex]\Large\leftarrow^{\text{OC}}[/tex]=[tex]\Large\leftarrow^{\text{0}}[/tex]
Ta có [TEX]y1+y2+y3[/TEX] =[TEX]x_1^3+x_2^3+x_3^3+3[/TEX]=0

[TEX]<=>(x1+x2+x3)^3.({(x1+x2)^2-(x1+x2)x3+x3^2})-3x1x2(x1+x2)+3=0[/TEX]

[TEX]<=>(x1+x2)x1x2=1[/TEX]

[TEX]<=>x1.x2.x3=-1[/TEX]
luôn đúng với giá trị của các CT
Vậy GS là đúng
=>ĐPCM

 

[roses_123]

2/ Tìm m để [TEX]y = mx^4 + (m-1)x^2 + (1-2m)[/TEX] có đúng một cực trị .
.

D=R
+Xét [TEX]m=0,y=-x^2+1[/TEX]

[TEX]y'=-2x=0 <=>x=0 [/TEX]

hàm có 1 CT
+Xét m#0
[TEX]y'=4m.x^3+2(m-1).x=0[/TEX]
<=>
[TEX]\left[\begin{x=0}\\{2mx^2+m-1 = 0 (1)} [/TEX]
ĐỂ hs đạt đúng 1 CT,thì (1) có nghiệm kép x=0 hoặc (1) vô nghiệm

[TEX]<=>m=1 hoặc m\in (-\infty,0)\bigcup \(1,+\infty)[/TEX]
KL: [TEX]m\in (-\infty,0]\bigcup \[1.+\infty)[/TEX]