giải giúp mình câu bdt này với!

[sky_fly_s2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số thực dương $a,b,c$.thoả mãn:$a+b+c=1$
CMR
$ \sum\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}} \geq3 $

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
$\sqrt{ab+c} \leq \sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{4}+c} = \sqrt{\dfrac{(1-c)^2}{4}+c} = \dfrac{1+c}{2} $
Vậy $\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}} \geq \dfrac{2(a+b)}{a+b+2c}$
Đến đây đặt $x = a+b; y = b+c; z = c+a$ là ra bất đẳng thức cơ bản nhé

 

[hthtb22]

Cách khác:
$ab+c=ab+c(a+b+c)=(c+a)(c+b)$
Đặt $a+b=\sqrt{z};b+c=\sqrt{x};c+a=\sqrt{y}$
bđt tương đương với
$\sum \frac{z^2}{xy} \ge 3$
Đúng theo AM-GM 3 số