Giải giúp mình bài tích phân này với

[given001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{1}^{0}X.ln(x^2+x+1)[/TEX]

Mình thay t=X^2+x+1 rồi bí không biết giải nữa bạn, nào giải hoàn thiện giúp với

 

[trantien.hocmai]

$\int xln(x^2+x+1)dx$
đặt $u=ln(x^2+x+1) ->du=\frac{2x+1}{x^2+x+1}dx$
$dv=xdx ->v=\frac{1}{2}x^2$
ta có
$I=uv|-\int \frac{x^2(2x+1)}{2(x^2+x+1)}dx$
đến đây thì dễ rồi nhá

 

[given001]

$\int xln(x^2+x+1)dx$
đặt $u=ln(x^2+x+1) ->du=\frac{2x+1}{x^2+x+1}dx$
$dv=xdx ->v=\frac{1}{2}x^2$
ta có
$I=uv|-\int \frac{x^2(2x+1)}{2(x^2+x+1)}dx$
đến đây thì dễ rồi nhá

$\int \frac{x^2(2x+1)}{2(x^2+x+1)}dx$
lấy trên chia dưới hay sao hả bạn?

 

[trantien.hocmai]

đâu có đâu em áp dụng tích phân từng phần đấy
$I=\int \frac{x^2(2x+1)}{2(x^2+x+1)}dx$
$=\int \frac{x^3}{x^2+x+1}dx+\int \frac{x^2}{x^2+x+1}dx$
$=I_1+I_2$
$I_1=\int \frac{x^3}{x^2+x+1}dx=\int \frac{x^3+1}{x^2+x+1}-\int \frac{1}{x^2+x+1}$
đến đây thì dễ rồi nhá
$I_2=\int \frac{x^2}{2(x^2+x+1)}dx=\int \frac{x^2+x+1}{2(x^2+x+1)}dx-\int \frac{x+1}{(x^2+x+1)}dx$
đến đây cũng dễ luôn nhưng mà hơi bị dài một chút