Giải giúp mình bài này với !!!

[dangquan94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho (O), A là một điểm cố định trên (O), BC là đường kính thay đổi của (O) không đi qua A. Gọi M là trung điểm AB. CMR trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên 1 đường cố định.

2.Cho 2 điểm A,B cố định trên đường tròn (O;R) và 1 điểm M thay đổi trên đường tròn đó. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua M. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABA'

 

[duynhan1]

1. Cho (O), A là một điểm cố định trên (O), BC là đường kính thay đổi của (O) không đi qua A. Gọi M là trung điểm AB. CMR trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên 1 đường cố định.

Ta dễ dàng chứng minh.

[TEX]MO//AB \Rightarrow MOA = 90^o[/TEX]

Mà O, A cố định [TEX]\Rightarrow M [/TEX] nằm trên đường tròn (C) đường kính AB.

Lại có :

[TEX]\huge \vec{OG} = \frac13 \vec{OM} \Rightarrow V_{(O;\frac13)} : M -->G[/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX]G thuộc đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua [TEX]\huge V_{(O;\frac13)} [/TEX]

 

[duynhan1]

2.Cho 2 điểm A,B cố định trên đường tròn (O;R) và 1 điểm M thay đổi trên đường tròn đó. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua M. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABA'

Dễ dàng thấy và chứng minh.


[TEX]\huge G \in (C') [/TEX] với [TEX]\huge V_{(B;\frac23)}: (O;R) ----> (C')[/TEX]