Giải giúp mình bài này nhé mị người

[dothephong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho dãy (un) xác định bởi: u1=5 và u(n+1)=(un+4)/5; n thuộc N
a, Chứng minh (un) là dãy giảm.
b, Chứng minh dãy (vn) với vn=un-2 là cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát vn suy ra un.
c, Tính tổng Sn=u1+u2+...+un theo n.

 

[huutho2408]

1/ Cho dãy (un) xác định bởi: u1=5 và u(n+1)=(un+4)/5; n thuộc N
a, Chứng minh (un) là dãy giảm.
b, Chứng minh dãy (vn) với vn=un-2 là cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát vn suy ra un.
c, Tính tổng Sn=u1+u2+...+un theo n.

tớ thử làm nhé
a. Chứng minh quy nạp [tex]U_n[/tex]>1 (1)
ta có [tex]U_1[/tex]=5>1
[tex]U_2[/tex]=9/5>1
giả sử (1) đúng khi n=k tức là[tex]U_k[/tex] >1
ta cm [tex]U_{k+1}[/tex]>1
thật vậy [tex]U_{k+1}[/tex]=([tex]U_k[/tex]+4)/5>1

nên xét hiệu thì U(n+1)<U(n)
vậy dãy giảm
b.hình như bạn ghi đề sai vì

từ phân tích thì [tex]U_{n+1}[/tex] -1 = [tex]\frac{U_n-1}{5}[/tex]
đặt V(n)=U(n) -1
thì dãy có dạng [tex]V_{n+1}[/tex] = [tex]\frac{V_n}{5}[/tex]

[tex]\frac{V_{n+1}}{V_n}[/tex]=1/5 không đổi
nên V(n) là 1 csn có q=1/5 và V(1)=4
[tex]V_n[/tex]= 4 * [tex](\frac{1}{5}) ^{n-1}[/tex]
nên [tex]U_n[/tex]= [tex]V_n[/tex] +1= 4 * [tex](\frac{1}{5}) ^{n-1}[/tex] +1

 

[dothephong]

Xin lỗi, mình nhầm đề, mọi người giải lại giúp mình được ko, đang cần gấp

1/ Cho dãy (un) xác định bởi: u1=5 và u(n+1)=(un+4)/3; n thuộc N
a, Chứng minh (un) là dãy giảm.
b, Chứng minh dãy (vn) với vn=un-2 là cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát vn suy ra un.
c, Tính tổng Sn=u1+u2+...+un theo n.

Với lại câu c, đề cho (un) là dãy số, chứ ko phải cấp số cộng nên mình nghĩ ko áp dụng được công thức đó.