giải giúp mình bài này các bạn ơi!

[forever86]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÍnh tổng S = 1/2 +3/2^2 + 5/2^3 + 7/2^4 +....+ (2n-1)/2^n

 

[duynhan1]

TÍnh tổng S = 1/2 +3/2^2 + 5/2^3 + 7/2^4 +....+ (2n-1)/2^n

[TEX]2S = 1 + \frac32 + \frac{5}{2^2} + ...+ \frac{2n-1}{2^{n-1}}[/TEX]

[TEX]2S - S = 1 + \frac{2}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{2}{2^3} + ....+ \frac{2}{2^{n-1}} - \frac{2n-1}{2^n} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S = 2 + \frac12 + \frac{1}{2^2} + ...+ \frac{1}{2^{n-2}} - \frac{2n-1}{2^n} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S = 2 - \frac{2n-1}{2^n} + ( 1 - \frac{1}{2^{n-2}}) = 3 - \frac{2n +3}{2^n}[/TEX]