Giải giúp mình bài đại thi vào 10 này với!

[nhokvip_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực u,v sao cho: $(u+ \sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2$. CMR: $u^3+v^3+3uv=1$
@c2nghiahoalgbg: Chú ý gỗ Latex, cách đặt tiêu đề [Môn+lớp]+tiêu đề

 

[pe_lun_hp]

Tớ chỉ phác bước làm thôi vì đây là đề thi chuyên, bạn đăng đc cái đề này lên thì tư duy của bạn ko tồi nên ko cần làm tỉ mỉ

Đề bài :

$(u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2$

CMR : $u^3+v^3+3uv=1$

Có :

$\left\{\begin{matrix}(u+ \sqrt{u^2+2})( \sqrt{u^2+2}-u)=2\\ (u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}) =2 \end{matrix}\right.$

\Rightarrow$\left\{\begin{matrix}v-1+\sqrt{v^2-2v+3}=\sqrt{u^2+2}-u \ \ \ \ (1)\\ \sqrt{v^2-2v+3}-v+1=u+\sqrt{u^2+2} \ \ \ \ (2) \end{matrix}\right.$

$(1) - (2) : v + u=1$

Phân tích $u^3 + v^3 + 3uv = (u+v)^2 = 1$

(đpcm)