Giải giúp mình bài cực trị với!!!

[hoangtuyenha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/y=x^4-2mx^2+2m+m^4
Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối lập thành một tam giác đều thì m bằng bao nhiêu?
2/y=mx+1/x(m khác 0)
Để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đt:y=mx bằng 1/2
3/y=x^2/4 -x^3-(9/2)x^2+mx+m
Để hàm số có cực đại cưc tiểu có hoành độ lập thành cấp số cộng

Thanks mọi người đã xem qua bài mình !!!

 

[hoathuytinh16021995]

1/y=x^4-2mx^2+2m+m^4
Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối lập thành một tam giác đều thì m bằng bao nhiêu?

[TEX] y' =4X^3-4mX[/COLOR][/SIZE][/FONT] [FONT=Arial Narrow][SIZE=3][COLOR=seagreen]y' = 0 <=> x= 0 or x^2 = m[/TEX]
để hàm số có 3 cực trị <=> m > 0 (*)
ta có :[TEX] A ( 0;m^4 + 2m); B( sqrt{m}; -m^2); C(- sqrt{m}; -m^2)[/TEX]
bạn để ý rằng đoạn AB và đoạn AC luôn bằng nhau
=> để tạo thành tam giác đều thì AB = BC là xong
[TEX] => BC^2 = AB^2[/COLOR][/SIZE][/FONT] [FONT=Arial Narrow][SIZE=3][COLOR=seagreen]<=> m^4 = 4m[/TEX]
=> m = 0( k thỏa) or m = căn bậc 3 của 4( thỏa mãn *)
không biết sao chỗ này không có tex bạn thông cảm ha!

2/y=mx+1/x(m khác 0)
tìm m Để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đt:y=mx bằng 1/2

sửa lại đề tí nha bạn!!
[TEX] y'= m - 1/x => y'=0 <=> x^2 = m[/TEX]
để hàm số có cực đại cực tiểu thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
=> m > 0(*)
điều kiện (*) [TEX]=> x = sqrt{m} và x = - sqrt{m}do m > 0 [/TEX]
=> X cực tiểu =[TEX] - sqrt{m}[/TEX]
=> Y cực tiểu =[TEX] -msqrt{m} + 1/ sqrt{m}[/TEX]
gt => khoảng cách từ cực tiểu đến đg thẳng y = mx = 1/2
=>[TEX] (m(- sqrt{m}-((-m sqrt{m} + 1/ sqrt{m}))/(sqrt{m^2 + 1) = 1/2[/TEX]
<=> ........
<=> m^3 + m -4 = 0
giải pt này ra tìm đc m !
kết hợp đk (*) để kết luận nhé!
[QUOTE]3/y=x^2/4 -x^3-(9/2)x^2+mx+m
Để hàm số có cực đại cưc tiểu có hoành độ lập thành cấp số cộng[/QUOTE]
cái đề bài này là sao ta!xem lại hộ tớ chỗ hàm nhé!
với hàm số bậc 3 để cực trị lập thành cấp số cộng có 2 cách:
cách 1: cho điểm uốn thuộc trục hoành
cách 2; dùng vi-et cho hàm bậc 3
X1 + X2 + X3 = -b/a
X1X2 + X2X3 + X1X3 = -d/a
X1X2X3 = c/a
cả 2 cách này đều phải cm xong mời đc sd nhé!

 

[suachua95]

Mình giúp bạn nhé

câu 1
TXĐ D=R
y'=[TEX]4x^3-4mx[/TEX]
y'=0[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]4x^3-4mx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]4x(x^2-m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]x=o[/TEX] và [TEX]x^2=m[/TEX]
Để hàm số có ba cực trị thì m>0
Hàm số có 3 cực trị [TEX]x_1=0\Rightarrow y_1=2m+m^4[/TEX]
[TEX]x_2=\sqrt{m} \Rightarrow y_2=m^4-m^2+2m[/TEX]
[TEX]x_3=-\sqrt{m}\Rightarrow y_3=m^4-m^2+2m[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A(0;2m+m^4) B(\sqrt{m};m^4-m^2+2m) C(-\sqrt{m};m^4-m^2+2m)[/TEX]
[TEX]AB=\sqrt{m+m^4}; AC=\sqrt{m+m^4} ; BC=\sqrt{4m}[/TEX]
tam giác ABC là 1 tam giác đèu ta có AB=AC=BC[TEX]\Rightarrow[/TEX]
Ta có: [TEX]\sqrt{m+m^4}=\sqrt{4m} \Leftrightarrow [/TEX] m=0 loại và[TEX] m=\sqrt[3]{3}[/TEX] lấy
Vậy[TEX]m=\sqrt[3]{3} [/TEX] thì tam giac ABC là tam giác đều