Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác

[Trần Linh1725]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác. CM: AD= AB.AC. căn 2 / AB+AC

 

[7 1 2 5]

Vẽ DH vuông với AB.
Ta thấy tam giác DHA vuông tại H [tex]\Rightarrow AD=\sqrt{2}AH[/tex]
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác ABC có DH // AC [tex]\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{BD}{BD+CD}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{AB+AC}\Rightarrow \Rightarrow AD=\sqrt{2}.\frac{AB.AC}{AB+AC}[/tex]