Giải giúp em với ạ

[hihello]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( điểm M khác A và B ). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a/ Chứng minh rằng: Góc COD bằng 90
b/ Chứng minh rằng:OD là đường trung trực của MB
c/ Chứng minh rằng: OD // AM

2) Cho đường tròn (O) đường kính AB=8cm. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn, trên Ax lấy C sao cho AC=6cm. BC cắt đường tròn (O) tại D.
1/ Tính BC; DC; DA.
2/ Gọi I là trung điểm cũa BD. Chứng minh 4 điểm A; C; I; O cùng thuộc đường tròn.
3/ Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4/ MO cắt AD tại K. Tứ giác OKDI là hình gì ? Vì sao ?

3) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O;OC) lần lượt tại E, F
a) Chứng minh CH^2 +AH^2=2AH.CO
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE+BF=EF
c) Khi AC=1/2AB=R. Tính diện tích tam giác DBF theo R

 

[depvazoi]

1.
a) Xét 2 tam giác vuông OMC và AOC:
$AC=MC$ (t/c tiếp tuyến)
$OA=OM$ (cùng bán kính)
$OC $ chung
$=> \Delta OMC= \Delta OAC (c.c.c)$
$=> \widehat{MOC}=\widehat{AOC}$
Tương tự, ta có: $\widehat{MOD}=\widehat{DOB}$
Ta có:
$\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o$
$<=> \dfrac{1}{2}\widehat{AOM}+\dfrac{1}{2}\widehat{MOB}=90^o$
$<=>\widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^o$
$=> \Delta COD$ vuông tại O
b) Ta có:
$MD=BD$ (t/c tiếp tuyến)
$OM=OB$ (cùng bán kính)
$=> OD$ là đường trung trực của $MB$
c) Tương tự, ta có: $OC$ là đường trung trực của $AM$
Mà $\Delta AMB$ vuông tại M
$=> AM//OD$

 

[depvazoi]

2.
a)
Dễ dàng chứng minh được $\Delta ABD$ vuông tại D.
Dùng định lí Pytago ta tính được $BC=10cm$
$CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6(cm)$
$DA=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8(cm)$
b)
$\Delta ACO$ vuông tại A$=>A,C,O$ cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Ta có: $OI$ là đtb $\Delta ABD (OA=OB;DI=IB)$
$=> OI//AD$
$=>OI \perp BD$
$=> C,I,O$ cùng thuộc đường tròn đường kính OC
$=>(đpcm)$
c)
Ta có:
$MD=\dfrac{1}{2}AC$
$OM=\dfrac{1}{2}BC$
$OD=\dfrac{1}{2}AB$
$=> \Delta MOD \sim \Delta CBA (c.c.c)$
$=> \widehat{MDO}=\widehat{CAB}=90^o$
$=> MD \perp OD$
Mà D thuộc MD và (O) nên MD là tiếp tuyến (O)
d)
Ta có: $ \widehat{ADB}=\widehat{DIO}= \widehat{DKO}(=90^o)$
$=> OKDI$ là hình chữ nhật.