Giải giúp em toán về logarit này với....?

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm Max, Min của hàm số trên đoạn [1,4]

y= (lnx)^2 / x

Câu 2: Giải phương trình:

log3 ( x^2 + 2x +1) = log2 (x^2 + 2x)

Câu 3: log2 (x) + log3 (x) < 1 + log2 (x).log3 (x)

 

[tuyn]

Câu 1: Tìm Max, Min của hàm số trên đoạn [1,4]

y= (lnx)^2 / x

[TEX]y'=\frac{2lnx-ln^2x}{x^2}=0 \Leftrightarrow x=1,x=e^2(loai)[/TEX]
Ta có:[TEX]y(1)=0,y(4)=ln^22[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Maxy=y(4)=ln^22,Miny=y(1)=0[/TEX]

Câu 2: Giải phương trình:
log3 ( x^2 + 2x +1) = log2 (x^2 + 2x)

ĐK: [TEX]x>0,hoac:x < -2[/TEX]
Đặt [TEX]t=log_3(x^2+2x+1)=log_2(x^2+2x) \Rightarrow x^2+2x+1=3^t,x^2+2x=2^t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1+2^t=3^t \Leftrightarrow \frac{1}{3^t}+(\frac{2}{3})^t=1[/TEX]
VT là hàm số nghịch biến nên PT có nghiệm duy nhất t=1
[TEX]\Rightarrow x^2+2x-2=0 \Leftrightarrow x=-1+\sqrt{3},x=-1-\sqrt{3} (TMDK)[/TEX]
​

Câu 3: log2 (x) + log3 (x) < 1 + log2 (x).log3 (x)

ĐK: x > 0
[TEX]BPT \Leftrightarrow (log_2x-1)(1-log_3x) < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3[/TEX]
Vậy tập nghiệm là: 2 < x < 3