a,
Nối A với E ,ta có
Xét (O) [TEX]\widehat{OEM}=\widehat{OME}[/TEX] ([TEX]\Delta[/TEX]OEM cân tại O)(1)
[TEX](O_1)[/TEX] tiếp xúc với (O) tại M\Rightarrow O,[TEX]O_1[/TEX] ,M thẳng hàng
Xét [TEX](O_1)[/TEX] có [TEX]\widehat{O_1MK}=\widehat{O_1KM}[/TEX]([TEX]\Delta O_1MK [/TEX]cân tại [TEX]O_1[/TEX] ; [TEX]K\varepsilon (O_1)[/TEX] ) (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow [TEX]\widehat{OEM}=\widehat{O_1KM}[/TEX] mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \Rightarrow [TEX]O_1K//OE[/TEX]\Rightarrow OE[TEX]\perp[/TEX]AC (vì [TEX]O_1K\perp AC[/TEX])\Rightarrow cung AE=cung EC\Rightarrow [TEX]\widehat{AME}=\widehat{CME}[/TEX]\Rightarrow ME là phân giác [TEX]\widehat{AMC}[/TEX]
b,
Ta có tứ giác AL [TEX]O_1[/TEX]K nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{LAK}+\widehat{LO_1K}=180^o[/TEX] ;tứ giác ABMC nội tiếp (O) \Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}+\widehat{BMC}=180^o[/TEX] \Rightarrow[TEX]\widehat{LO_1K}=\widehat{BMC}[/TEX] (3)
Ta lại có :
[TEX]\widehat{AKL}=\frac{\widehat{LO_1K}}{2}[/TEX](4)
MI là phân giác [TEX]\widehat{BMC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{IMC}=\frac{\widehat{BMC}}{2}[/TEX] (5)
Từ (3) ,(4) và (5)\Rightarrow [TEX]\widehat{AKL}=\widehat{IMC}[/TEX] mà [TEX]\widehat{LKA}[/TEX] là góc ngoài đỉnh K của tứ giác IKCM \Rightarrow MCKI nội tiếp
c,
MCKI nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{IMK}=\widehat{ICK}[/TEX](8)
Gọi giao của MI và BC là H; giao của MK và IC là G
Ta có :
[TEX]\widehat{CHM}=\widehat{CBM}+\widehat{IMB}=\widehat{MAC}+\widehat{IMC}[/TEX] (6)
Vì : [TEX]\widehat{CHM}[/TEX] là góc ngoài [TEX]\Delta BHM[/TEX] ;[TEX]\widehat{CBM}=\widehat{MAC}[/TEX] ;[TEX]\widehat{IMB}=\widehat{IMC}[/TEX];
[TEX]\widehat{MGC}=\widehat{MKC}+\widehat{ICK}=\widehat{CAM}+\widehat{AMK}+\widehat{IMK}=\widehat{MAC}+\widehat{IMK}+\widehat{KMC}=\widehat{MAC}+\widehat{IMC }[/TEX](7)
Vì : [TEX]\widehat{MGC}[/TEX] là góc ngoài [TEX]\Delta KGC[/TEX]; [TEX]\widehat{IMK}=\widehat{ICK}[/TEX] (c/m trên); [TEX]\widehat{MKC}[/TEX] là góc ngoài [TEX]\Delta AMK[/TEX] ; [TEX]\widehat{AMK}=\widehat{CMK}[/TEX]; [TEX]\widehat{IMK}+\widehat{CMK}=\widehat{IMC}[/TEX]
Từ (6) và (7) \Rightarrow [TEX]\widehat{MHC}=\widehat{MGC}[/TEX] \Rightarrow MCGH nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{HMG}=\widehat{HCG}[/TEX](9)
Từ (8) và (9) \Rightarrow [TEX]\widehat{ACI}=\widehat{ICB}[/TEX] \Rightarrow CI là
phân giác [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn