Giải giúp em bài toán này với

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR Phương trình :

căn bậc 2 của ( x^4 + 2010) = 2010.x + căn bậc 2 của ( x^4 + 2009)

chỉ có duy nhất 1 nghiệm

 

[nguyen_van_ba]

cau nay lam nhu sau:
pt <=> [tex]\sqrt{x^4+2010}-sqrt{x^4+2009}=2010x[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{\sqrt{x^4+2010} + sqrt{x^4+2009}} =2010x[/tex]
vi ve trái >0 => 2010x>0 <=> x>0.
Xét hàm số [tex]f(x)=\sqrt{x^4+2010}-sqrt{x^4+2009}-2010x[/tex]
[TEX]f'(x) = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4+2011}[/TEX] [TEX] - \frac{2x^3}{\sqrt{x^4+2009}} - 2010 < 0 \forall x >0 [/TEX]
\Rightarrow hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ \infty )
mà limf(x)=-2010<0 khi x-> +\infty
và f(0) > 0
\Rightarrow phuong trình có một nghiệm duy nhất trên khoảng (0;+\infty )