Bài dễ
Cho Tam Giác ABC biết AB = 6cm, BC=8cm, AC=10cm. AD là phân giác của góc A (D thuộc BC). Kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC )
a/CM: Tam giác ABC là tam giác vuông
b/CM: Tam giác BAE cân
c/ CM: AD vuông góc với BE
d/Từ C kẻ đường thẳng song song với BE cắt AB tại I . CM: I,D,E thẳng hàng
Cảm Ơn Nhiều
Bài này quen quá! Mình làm ở lớp rùi
a/CM: Tam giác ABC là tam giác vuông
Xét [TEX]\triangle ABC[/TEX] có:
[TEX]\left{\begin{AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 }\\{AC^2 = 10^2 = 100} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]AB^2 +AC^2 = AC^2[/TEX] (=100)
Vậy [TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông ở B (định lí Py-ta-go đảo)
b/CM: Tam giác BAE cân
Xét [TEX]\triangle BAD[/TEX] vuông ở B và [TEX]\triangle EBD[/TEX] vuông ở E có:
[TEX]\hat{BAD} = \hat{BED}[/TEX] (AD là tia phân giác [TEX]\hat{BAC}[/TEX])
AD là cạnh chung
Do đó [TEX]\triangle BAD = \triangle EBD[/TEX] (cạnh huyền-góc nhọn)
\Rightarrow AB=AE (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow [TEX]\triangle ABE[/TEX] cân ở A
c/ CM: AD vuông góc với BE
Gọi H là giao điểm của AD và BE
Xét [TEX]\triangle ABH[/TEX] và [TEX]\triangle AEH[/TEX] có:
AB=EB (cmt)
[TEX]\hat{BAH} = \hat{CAH}[/TEX] (AD là tia phân giác [TEX]\hat{BAC}[/TEX])
AH là cạnh chung
\Rightarrow [TEX]\triangle ABH = \triangle AEH[/TEX] (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\hat{AHB} = \hat{AHC}[/TEX] (2 góc tương ứng)
mà [TEX]\hat{AHB} + \hat{AHC} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
nên [TEX]\hat{AHB} = \hat{AHC} = \frac{180^o}{2} = 90^o[/TEX]
Vậy AD[TEX]\perp[/TEX]BE
d/Từ C kẻ đường thẳng song song với BE cắt AB tại I . CM: I,D,E thẳng hàng
Xét [TEX]\triangle AIE[/TEX] và [TEX]\triangle ACB[/TEX] có:
AE=AB (cmt)
[TEX]\hat{BAE}[/TEX] là góc chung
[TEX]\hat{AEI} = \hat{ABC} (=90^o)[/TEX]
Do đó [TEX]\triangle AIE = \triangle ACB[/TEX] (g.c.g)
\Rightarrow AI=AC (2 cạnh tương ứng)
Có: AI-AB=BI
AC-AE=CE
mà AB=AE (cmt)
AI=AC(cmt)
nên BI=CE
Xét [TEX]\triangle BID[/TEX] và [TEX]\triangle ECD[/TEX] có:
[TEX]\hat{IBD} = \hat{CED} (=90^o)[/TEX]
BI=CE (cmt)
BD=ED ([TEX]\triangle ABH = \triangle AEH[/TEX])
Do đó [TEX]\triangle BID = \triangle ECD[/TEX] (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\hat{BID} = \hat{EDC}[/TEX] (2 góc tương ứng)
mà [TEX]\hat{EDC} + \hat{BDE} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
nên [TEX]\hat{BID} + \hat{BDE} = 180^o[/TEX]
[TEX]\hat{IDE} = 180^o[/TEX]
Vậy I; D; E thẳng hàng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn