giải giúp em bài toán hình này với:cho đường tròn tâm O bán kính AB, gọi I là trung điểm của OA. vẽ

[ngocbich.tm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải giúp em bài toán hình này với:cho đường tròn tâm O bán kính AB, gọi I là trung điểm của OA. vẽ đường tròn tâm I bán kính IA, lấy điểm D bất kì thuộc đường tròn tâm I, AD cắt đường tròn tâm O tại C.CMR:các đường tròn tâm I và tâm O tiếp xúc nhau tại A;ID//OC;AD=DC;xác định vị trí của điểm D để tam giác ABC có diện tích lớn nhất?

 

[minhtuyb]

a.2 đường tròn tâm O và I có [TEX]OI=OA-IA(d=R-r)[/TEX] nên chúng tiếp xúc trong với nhau tại A
b.- Đường tròn [TEX](I)[/TEX] có: [TEX]\widehat{OAD}[/TEX] chắn cung OD nên: [TEX]\widehat{OAD}=\frac{1}{2}\widehat{OID}(1)[/TEX]
- Đường tròn [TEX](O)[/TEX] có: [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] chắn cung BC nên: [TEX]\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}(2)[/TEX]
-Từ [TEX](1);(2)\Rightarrow \widehat{OID}=\widehat{BOC}\Rightarrow ID//OC[/TEX]
c.-Áp dụng tính chất đường trung bình vào [TEX]\Delta OAC(IA=IO;ID//OC)\Rightarrow D[/TEX] là trung điểm AC (không hẳn là tính chất đường trung bình nhưng tạm ghi vậy)
d.-Kẻ [TEX]CH\perp AB\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}CH.AB[/TEX] mà AB không đổi nên [TEX]S_{ABC}[/TEX] đạt max [TEX]\Leftrightarrow CH[/TEX] đạt max
-Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, thấy [TEX]max CH=R\Leftrightarrow H\equiv O\Leftrightarrow C[/TEX] là điểm chính giữa nửa đường tròn tâm O đường kính AB [TEX]\Leftrightarrow D[/TEX] là điểm chính giữa nửa đường tròn tâm I đường kính AO
Vậy [TEX]maxS_{ABC}=R^2[/TEX] khi D là điểm chính giữa nửa đường tròn tâm I đường kính AO
Xong.<