Giải giúp em bài pt mũ

S

senvh

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3^x + 5^x = 2.4^x Các bạn và thầy giải giúp mình cái nha
de.bmp
 
V

vuduc0166

[TEX]{(\frac{3}{4})}^{x}+{(\frac{5}{4})}^{x}=2 theo becnuli: {(\frac{3}{4})}^{x}\geq \frac{3x}{4}+1-x {(\frac{5}{4})}^{x}\geq \frac{5x}{4}+1-x[/TEX]
bạn cộng 2 cái bdt kia vào rồi đánh giá dấu =
x=o hoặc 1
 
D

duonga4k88

đây là bài làm của mình bạn xem và cho ý kiến
[TEX]3^x+5^x=2.4^x[/TEX] (*)
nhận xét x=0 và x=1 là 2 nghiệm của phương trình
(*)[TEX] \Leftrightarrow (\frac{3}{4})^x+(\frac{5}{4})^x=2[/TEX]
xét hàm số [TEX]y=f_{(x)}(\frac{3}{4})^x+(\frac{5}{4})^x[/TEX]
ta có [TEX]y'= (\frac{3}{4})^x.ln \frac{3}{4}+(\frac{5}{4})^x.ln \frac{5}{4}[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x= log_\frac{3}{5}\frac{-ln\frac{5}{4}}{ln\frac{3}{4}}[/TEX]
ta thấy [TEX] y'=0 [/TEX] có 1 nghiệm duy nhất trên nên theo định lý lagrang thì phương trình (*) có nhiều nhất là 2 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm [TEX]\left[\begin{x=0}\\{x=1}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vuduc0166

bạn còn một cách nữa là sử dụng định lí RON
bạn CM y''>0
nó là hàm lõm nên có nhiều nhất 2 nghiệm
do đó kết luận có 2 no x= 0 và 1
 
S

senvh

tks các anh nhiều nha, nhưng em mới học 12 chưa biết ct lagrang mấy anh có thể giải theo cách thpt được ko ạ
 
H

huutrang93

senvh said:
tks các anh nhiều nha, nhưng em mới học 12 chưa biết ct lagrang mấy anh có thể giải theo cách thpt được ko ạ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

không thì làm cách nhẩm nghiệm rồi chứng minh nó là ngiệm duy nhất kiểu này cũng ổn. (ngoài cách cm = đạo hàm của bạn ở trên)
Nhận thấy x=0 và x=1 là nghiệm của pt
Viết lại pt:
[TEX]3^x + 5^x = 2.4^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(\frac{4}{3})^x - (\frac{5}{3})^2 = 1[/TEX]
Xét với x<0, do cơ số >1 nên bđt giữ nguyên chiều
[TEX](\frac{4}{3})^x < (\frac{4}{3})^0 = 1[/TEX]
Làm tương tự cho [TEX](\frac{5}{3})^x[/TEX] rồi trừ vế với vế ra # 1 thì suy nó nó ko là nghiệm (nhớ nhân 2 vô cái 4/3)
------Xét tương tự cho 0<x<1 và x>1
 
D

demrunglanhgia

pt:5^x=2.4^x-3^x
de thay x=1 la nghiem
chia 2 ve cho 5^x,ta dc:
1=2.(4/5)^x-(3/5)^x
VT=hang so,VP nghich bien
vay pt co nghiem duy nhat x=1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom