Tiệm cận ngang có phương trình $y = 3 \Leftrightarrow y - 3 = 0 \ (\Delta _1 )$
Tiệm cận đứng có phương trình $x = 3 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \ (\Delta _2 )$
$M \left ( x, \dfrac{3x-1}{x-3} \right )$ thuộc đồ thị $(C)$
Theo đề: $d \left (M; (\Delta _1 ) \right ) = \dfrac{1}{2} d \left (M; (\Delta _2 ) \right )$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | \dfrac{3x-1}{x-3} -3 \right |}{1} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{|x-3|}{1} \\
\Leftrightarrow \left | \dfrac{3x-1}{x-3} -3 \right | = \dfrac{|x-3|}{2} \\
\Leftrightarrow x = 7, \ x = -1$
Vậy $M(7;5); \ M(-1;1)$