giải giúp câu này! khó wa giai dek ra

M

matbiec0909

Biến đổi pt 1 tẹo nhé

[TEX]2x.3^x=3^x+2x+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3^x(2x-1)=2x+1[/TEX]

Nhận thấy [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] ko là nghiệm của PT

ta được pt tương đươg [TEX]3^x=\frac{2x+1}{2x-1}[/TEX]

Xét các hàm số vế trái và vế phải

[TEX]f(x)=3^x[/TEX]

[TEX]f'(x)=ln3.3^x >0[/TEX] với mọi x => f(x) đồng biến trên R

[TEX]g(x)=\frac{2x+1}{2x-1}[/TEX]

[TEX]g'(x)=\frac{-4}{(2x-1)^2} < 0[/TEX] với mọi x # 1/2 => g(x) nghich biến trên R\{1/2}

Lại thấy x =1 là 1 nghiệm của PT. Do vế phải đồng biến, vế trái nghịch biến trên tập xác định nên x=1 là nghiệm duy nhất của pt

Kết luận : PT có nghiệm duy nhất x=1
 
V

vodichhocmai

matbiec0909 said:
Bạn có thể nói rõ hơn đc ko?
Nếu đc thì giải lại cho mình tham khảo với:(:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] không là nghiệm nên ta có thể viết lại như sau :

[TEX]\Leftrightarrow 3^x=\frac{2x+1}{2x-1} [/TEX]

Ta lại có

[TEX]\left{f(x)=3^x\righ f'(x)=3^xln3 >0\\g(x)=\frac{2x+1}{2x-1}\righ g'(x)=\frac{-4}{(2x-1)^2}<0\forall x\neq \frac{1}{2}[/TEX]

Do đó nếu như [TEX]f(x)=g(x)[/TEX] thì có số nghiệm cao nhất bằng số tiệm cận đứng cộng them một . Do đó số nghiệm cao nhất là hai.

Nhẫm nghiệm ta thấy [TEX]x=\pm 1[/TEX]
 
M

matbiec0909

À. Mình nghĩ ra rồi. Mình quên mất là đồ thị của g(x) đường hypebol.
Do vậy nên bị nhầm lẫn
Phải xét trong 2 khoảng :

[TEX]\frac{1}{2}<x<+\infty[/TEX] : PT có nghiệm duy nhất là x=1

- \infty [TEX]<x<\frac{1}{2}[/TEX] : PT có nghiệm duy nhất là x= -1

vậy là pt có 2 nghiệm x=1 va x=-1

Rất cảm ơn vodich.hocmai
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom