Giải giúp bài tập toán hình 8

[mynz1211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: (Giúp mình câu c + d thôi, a + b mình c/m rồi )
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. BE và CF lần lượt là 2 đường cao của tam giác ABC và cắt nhau tại H
a) C/m AE.AC=AF.AB
b) Kéo dài AH cắt BC tại D. C/m AH vuông góc BC tại D và DH.DA=DB.DC
c) Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của HA,HB,HC. C/m tam giác MNK và ABC đồng dạng
d) Tính S_MNK. Biết S_ABC = 24

Bài 2: (Câu c thôi)
Cho tam giác HBC có H là góc tù và HK là đường cao. Từ B vẽ BF vuông góc CH cắt đường HK tại A.
a) C/m tam giác BKA và BFC đồng dạng
b) Đường thẳng BH cắt AC tại E. C/m HE.HB=HF.HC
c) C/m BH.BE + CH.CF = BC.BC

Bài 3:
Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB > CD). AC và BD cắt nhau tại O. Đưởng thẳng qua O song song với AB cắt AD tại M, cắt BC tại N. Chứng minh rằng O là trung điểm MN. [/FONT][/FONT]

 

[thaolovely1412]

Bài 3
Xét tam giác DOC và BOA có:[TEX] \widehat{CDO}=\widehat{ABO}[/TEX] (AB//CD); [TEX]\widehat{DOC}=\widehat{BOA}[/TEX] (đối đỉnh)
\Rightarrow[tex]\large\Delta[/tex]DOC [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex]BOA (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{DO}{OB}=\frac{OC}{OA}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{DO}{DO+OB}=\frac{OC}{OC+OA}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{DO}{BD}=\frac{OC}{AC}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex]DAB có OM//AB nên theo hệ quả định lí ta-lét ta có:
[TEX]\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{BD}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex]CAB có ON//AB nên theo hệ quả định lí ta-lét ta có:
[TEX]\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}[/TEX]
Do đó: [TEX]\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}[/TEX]
\Rightarrow OM=ON

 

[thaolovely1412]

Bài 1
c) Xét [tex]\large\Delta[/tex]AHB có: AM=MH; BN=NH (gt)
\Rightarrow [TEX]MN=\frac{1}{2}AB[/TEX] hay [TEX]\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex]AHC có: AM=MH; CK=KH (gt)
\Rightarrow [TEX]MK=\frac{1}{2}AC[/TEX] hay [TEX]\frac{MN}{AC}=\frac{1}{2}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex]BHC có: BN=NH; CK=KH (gt)
\Rightarrow [TEX]NK=\frac{1}{2}BC[/TEX] hay [TEX]\frac{NK}{AC}=\frac{1}{2}[/TEX]
Xét Xét [tex]\large\Delta[/tex]MNK và [tex]\large\Delta[/tex] ABC có:
[TEX]\frac{MN}{AB}=\frac{MN}{AC}=\frac{NK}{AC}=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]MNK [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] ABC theo tỉ số[TEX] k=\frac{1}{2}[/TEX]
d) tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên ta có:
[TEX]\frac{S_MNK}{S_ABC}=\frac{1}{4}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_MNK=24:4=6[/TEX]

 

[kienthuc_toanhoc]

Bài 2: (Câu c thôi)
Cho tam giác HBC có H là góc tù và HK là đường cao. Từ B vẽ BF vuông góc CH cắt đường HK tại A.
a) C/m tam giác BKA và BFC đồng dạng
b) Đường thẳng BH cắt AC tại E. C/m HE.HB=HF.HC
c) C/m BH.BE + CH.CF = BC.BC
Vì cậu làm 2 câu kia rồi lên mình sẽ làm câu c cuối cùng.
Xét trong tam giác BAC có CF,AK là hai đường cao trong tam giác này và chúng giao nhau tại H=>BE vuông góc với AC(BE là đường cao còn lại qua trực tâm)
Xét tam giác BKH và tam giác BEC có:
$\widehat{BKH}$=$\widehat{BEC}$=$90^o$
$\widehat{EBC}$ chung
=>Tam giác BKH đồng dạng với tam giác BEC(g.g)
=>$\dfrac{BH}{BC}$=$\dfrac{BK}{BE}$
=>BH.BE=BK.BC.(1)
Xét tiếp tam giác CHK và tam giác CBF tương tự như trên
=>CH.CF=KC.BC(2)
=>Từ (1) và (2)=>
BH.BE + CH.CF=BC.(BK+KC)=BC.BC
=>đpcm.