GIải giúp bài bất đẳng thức!

[longtt1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x^2 + y^2 = 1[/TEX]. Tim min max cua ham so:
[TEX]T = x\sqrt{y + 1} + y\sqrt{x + 1}[/TEX]

 

[longtt1992]

Khong ai giai giup minh bai tren kia a giup di ma :
Ca bai nay nua :
CMR : [TEX]e^{\pi} > {\pi}^e[/TEX]

 

[duyanhkt]

bài dưới
log nepe 2 vế rồi
xét hàm số [tex]f(x)=\frac{lnx}{x}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{1-lnx}{x^2}[/tex]
f"(x)<0 với x lớn hơn e => f(x) là hàm số giảm trên (e:vô cùng) => [tex]\frac{lne}{e}>\frac{ln\pi}{\pi}[/tex]
nhân lên suy ra đpcm

 

[longtt1992]

không ai giải được bài trên của Long à: Sao mà pro BĐT đâu hết rồi. Max thì chắc dùng Bun rồi, nhưng min không biết làm. Các pro đâu giúp đi

 

[binhbk_247]

Cho [TEX]x^2 + y^2 = 1[/TEX]. Tim min max cua ham so:
[TEX]T = x\sqrt{y + 1} + y\sqrt{x + 1}[/TEX]

Tìm max trước nhé
Bunhia:
[TEX](x\sqrt{y + 1} + y\sqrt{x + 1})^2 \le (x^2+y^2)(x+y+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T^2 \le (x+y+2)[/TEX]
Bunhia:
[TEX](x+y+\sqrt[4]{2}*\sqrt[4]{8})^2 \le (x^2+y^2+\sqrt{2})(1+1+\sqrt{8})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le (1+\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le 2(1+\sqrt{2})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le 2(3+2\sqrt{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2) \le \sqrt{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T^2 \le \sqrt{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T \le \sqrt[4]{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
Vậy [TEX]MaxT = \sqrt[4]{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX] khi [TEX]x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]


Cách thứ 2:
Ta có [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
nên đặt x=sint, y=cost
=>T theo hàm số lượng giác sint và cost
Đến đây có thể dùng các BĐT cơ bản hoặc dùng các phép biến đổi lượng giác để tìm min, max

 

[dhg22adsl]

Tìm max trước nhé
Bunhia:
[TEX](x\sqrt{y + 1} + y\sqrt{x + 1})^2 \le (x^2+y^2)(x+y+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T^2 \le (x+y+2)[/TEX]
Bunhia:
[TEX](x+y+\sqrt[4]{2}*\sqrt[4]{8})^2 \le (x^2+y^2+\sqrt{2})(1+1+\sqrt{8})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le (1+\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le 2(1+\sqrt{2})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le 2(3+2\sqrt{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2) \le \sqrt{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T^2 \le \sqrt{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T \le \sqrt[4]{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
Vậy [TEX]MaxT = \sqrt[4]{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX] khi [TEX]x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]


Cách thứ 2:
Ta có [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
nên đặt x=sint, y=cost
=>T theo hàm số lượng giác sint và cost
Đến đây có thể dùng các BĐT cơ bản hoặc dùng các phép biến đổi lượng giác để tìm min, max

tìm max thì dễ thôi
tìm min khó hơn tìm max nhưng ko khó với mình

 

[dhg22adsl]

Tìm max trước nhé
Bunhia:

Bunhia:
[TEX](x+y+\sqrt[4]{2}*\sqrt[4]{8})^2 \le (x^2+y^2+\sqrt{2})(1+1+\sqrt{8})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le (1+\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le 2(1+\sqrt{2})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)^2 \le 2(3+2\sqrt{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2) \le \sqrt{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T^2 \le \sqrt{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T \le \sqrt[4]{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
Vậy [TEX]MaxT = \sqrt[4]{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX] khi [TEX]x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]


Cách thứ 2:
Ta có [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
nên đặt x=sint, y=cost
=>T theo hàm số lượng giác sint và cost
Đến đây có thể dùng các BĐT cơ bản hoặc dùng các phép biến đổi lượng giác để tìm min, max

Không nên dùng bunhia vì thi đh phải chứng minh bổ đề nên dùng cosi cho 2 số thôi
mà tại sao bạn phải bunhia cho số 2 làm j cho phức tạp nhỉ
[TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2) =2 \Rightarrow x+y \leq \sqrt{2}\Rightarrow x+y+2 \leq 2+\sqrt{2}[/TEX]
và mình khẳng định
max [TEX]A= \sqrt{2+sqrt{2}}[/TEX]
do đó mình kết luận lời giản của bạn sai hoàn toàn
có cần mình giải bài này ko

 

[binhbk_247]

Không nên dùng bunhia vì thi đh phải chứng minh bổ đề nên dùng cosi cho 2 số thôi
mà tại sao bạn phải bunhia cho số 2 làm j cho phức tạp nhỉ
[TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2) =2 \Rightarrow x+y \leq \sqrt{2}\Rightarrow x+y+2 \leq 2+\sqrt{2}[/TEX]
và mình khẳng định
max [TEX]A= \sqrt{2+sqrt{2}}[/TEX]
do đó mình kết luận lời giản của bạn sai hoàn toàn
có cần mình giải bài này ko

Kết quả mình ko sai đâu bạn à
[TEX]\sqrt[4]{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]=\sqrt[4]{6+4\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]=\sqrt[4]{(2+\sqrt{2})^2}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/TEX]
Giống kết quả của bạn chưa nhỉ

 

[dhg22adsl]

Kết quả mình ko sai đâu bạn à
[TEX]\sqrt[4]{2(3+2\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]=\sqrt[4]{6+4\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]=\sqrt[4]{(2+\sqrt{2})^2}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/TEX]
Giống kết quả của bạn chưa nhỉ

ừ nhỉ nhưng lời giải cuae cậu dài thừa khi thêm hằng số

 

[binhbk_247]

ừ nhỉ nhưng lời giải cuae cậu dài thừa khi thêm hằng số

uh, dài thật, thanks bạn nhé. Nhưng lời giải của mình có 1 chỗ mình nghĩ các bạn cũng nên tham khảo đã là kĩ thuật chọn điểm rơi trong BĐT Bunhia khi tách [TEX]2=\sqrt[4]{2}*\sqrt[4]{8}[/TEX]. Đối với bài này việc tách như thế này có thể dễ nhưng nhiều bài thì việc tách này rất khó và đòi hỏi tư duy rất cao đấy bạn

 

[dhg22adsl]

uh, dài thật, thanks bạn nhé. Nhưng lời giải của mình có 1 chỗ mình nghĩ các bạn cũng nên tham khảo đã là kĩ thuật chọn điểm rơi trong BĐT Bunhia khi tách [TEX]2=\sqrt[4]{2}*\sqrt[4]{8}[/TEX]. Đối với bài này việc tách như thế này có thể dễ nhưng nhiều bài thì việc tách này rất khó và đòi hỏi tư duy rất cao đấy bạn

thế bạn học sos hay CYH ,EMV, dồn biến chưa
and kỹ thuật điểm rơi cô si ,kỹ thuật bunhia là cái cơ bản mà

 

[dhg22adsl]

Min
[TEX]A=- \sqrt{\frac{2(19-3\sqrt{2})}{27}}[/TEX]

dấu = xảy ra \Leftrightarrow

[TEX]x,y=\frac{-1-\sqrt{2} \pm \sqrt{15-2 \sqrt{2}}}{6}[/TEX]
boymaths1@yahoo.com