giải giùm.......

[vitcon10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr [TEX]m^3+20m [/TEX]chia hết cho [TEX]48[/TEX] với mọi số chẵn m
mọi n nhớ giải hộ em nha

 

[scorpion6542]

Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a

Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn

Trên 4rum có, bài của xt390 .....................

 

[girl04]

m là số chẵn \Rightarrow m=2k
\Rightarrow [TEX]m^3+20m[/TEX]=[TEX](2k)^3+20.2k[/TEX]
=[TEX]8k^3+40k=8k(k^2+5)= 8k(k^2-1+6)=8k(k^2-1)+8k.6=8k(k+1)(k-1) +48k[/TEX]
Ta có k(k+1)(k-1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 => 8k(k+1)(k-1) chia hết cho 48;
48k chia hết cho 48
\Rightarrow [TEX]8k(k+1)(k-1) +48k[/TEX] chia hết cho 48 hay[TEX]m^3+20m[/TEX] chia hết cho 48 với mọi số chẵn m