Mình chỉ gợi ý cách làm,bạn tự tìm điều kiện nhé!
Ta có:
[TEX]4x^2 -2\sqrt{2}x+4=\sqrt{x^4+1}[/tex]
Dễ thấy x=0 không là nghiệm của phương trình nên ta có:
+Với x>0 thì ta được phương trình đã cho:
[tex]\Leftrightarrow 4x+\frac{4}{x}-2\sqrt{2}=\sqrt{x^2 +\frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX]4(x+\frac{1}{x})-2\sqrt{2}=\sqrt{(x+\frac{1}{x})^{2}-2}[/TEX]
Đặt [TEX]t=x+\frac{1}{x}[/TEX] giải phương trình cuối cùng rút gọn được:
[TEX]15t^2 -16\sqrt{2}t+10=0[/TEX].Suy ra phương trình này vô nghiệm khi x>0
+Với x<0 ta được phương trình đã cho:
[tex]\Leftrightarrow 4(x+\frac{1}{x})-2\sqrt{2}=-\sqrt{(x+\frac{1}{x})^{2}-2}[/tex]
Tiếp tục đặt [TEX]u=x+\frac{1}{x}[/TEX] ta được
[TEX]4u-2\sqrt{2}=-\sqrt{u^2 -2}[/TEX]
Giải phương trình trên cuối cùng cũng ra vô nghiệm.
Thực chất không cần dài như thế này nhưng mình giải cụ thể để bạn hiểu thôi.
Tóm lại cuối cùng ta kết luận được phương trình vô nghiệm.
Mình gợi ý cách 2 là dùng bất đẳng thức chứng minh vế trái luôn lơn hơn vế phải.Thế thôi bạn ak!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
