a)Vì tam giác ABC cân tại A nên BA=CA và góc ABC = góc ACB
mà BA=BD, CA=CE =>BA=BD=CA=CE
Xét tam giác ABD có BA=BD =>tam giác ABD cân tại B =>góc BDA =góc BAD
Xét tam giác ACE có CA=CE =>tam giác ACE cân tại C =>góc CEA =góc CAE
Xét tam giác BAM và tam giác BDM có:
BA=BD (gt)
góc BDA =góc BAD(cmt)
AM=DM (trung tuyến BM của tam giác ABD)
=> tam giác BAM = tam giác BDM(c.g.c)
=>góc BMA =góc BMD mà góc BMA +góc BMD=180 độ
=> góc BMA =góc BMD =1/2.180 độ=90độ =>BM vuông góc AD
Tương tự ta suy ra CN vuông góc AE
Ta thấy : góc ABC+ góc ABD=180 độ
góc ACB + góc ACE=180 độ
=>góc ABD=góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB =AC (cmt)
góc ABD=góc ACE(cmt)
BD=CE(cmt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE
=>góc ADB = góc AEC hay góc MDB= góc NEC
Xét tam giác MDB và tam giác NEC có
góc BMD= góc CNE(=90độ)
BD=CE(cmt)
góc MDB= góc NEC(cmt)
=>tam giác MDB = tam giác NEC(c/h, g/n)
=>góc MBD= góc NCE
mà góc MBD=góc OBC (đối đỉnh)
góc NCE=góc OCB( đối đỉnh)
=>góc OBC=góc OCB =>tam giác OBC cân tại O
Ta có góc OBC+góc OBD=180 độ
góc OCB +góc OCE=180độ
=>góc OBD= góc OCE
Xét tam giác OBDvà tam giác OCE có:
OB=OC (tam giác OBC cân tại O)
góc OBD= góc OCE(cmt)
BD=CE(cmt)
=>tam giác OBD= tam giác OCE(c.g.c)
=>OD=OE
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn